« Le continu mathématique et le continu physique » : différence entre les versions

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'''8. Les relations entre les deux continus.''' — On pourrait conclure de la remarque précédente que, pour les besoins du
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continu physique, on pourrait se borner à considérer les nombres décimaux d'un certain nombre fixé de chiffres, ce nombre étant variable d'ailleurs suivant la nature des disciplines. C'est ainsi qu'on a pu proposer de créer les mathématiques à cinq décimales. La difficulté principale à laquelle se heurte une telle conception, c'est qu'elle n'est pas invariante même vis-à-vis des opérations les plus simples; mais, sans nous attarder à développer cette objection, nous avons des raisons positives suffisantes pour rejeter les mathématiques à cinq, ou à sept décimales. Nous avons vu, en effet, que dans bien des cas, la solution vraie d'une question pratique, la vraie valeur d'un rapport à mesurer, est un nombre rationnel ou irrationnel qui ne s'exprime pas exactement sous forme de fraction décimale, mais dont la définition est plus simple que celle de la fraction décimale qui le représente an degré d'exactitude des expériences. Nous nous trouvons ainsi ramenés à une tendance qui, dans son principe, date de Pythagore: tâcher d'exprimer simplement toutes les grandeurs à partir des nombres entiers. Seulement, il nous paraît légitime d'adjoindre aux opérations rationnelles que l'on peut effectuer sur ces nombres, les opérations irrationnelles ou transcendantes les plus simples. Nous savons que, dans bien des questions expérimentales, une telle expression simple n'a pu être trouvée et n'existe probablement pas: nous devons nous contenter des mathématiques à 5 ou à 7 décimales; la construction arithmétique du continu est alors inutile. Dans d'autres questions, au contraire, des lois connues permettent de mettre expérimentalement en évidence des nombres rationnels simples, les racines carrées de nombres entiers, le nombre Pi, etc.; la liaison est alors intime entre le continu mathématique et le continu physique: la notion arithmétique du nombre intervient véritablement dans l'étude de la nature, et non pas seulement la notion empirique de mesure approchée. Ceci reste d'ailleurs vrai dans les cas, qui paraissent nombreux, notamment dans la théorie des poids atomiques et en cristallographie, où la valeur arithmétique simple joue seulement le rôle de première approximation.
 
* Paris, Sorbonne.
 
* [[Auteur:Émile Borel|Émile Borel]].
 
 
 
* Source : Revue Scientia
 
* Mise en page par [[Utilisateur:Paul-Eric Langevin|Paul-Eric Langevin]]
 
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[[Catégorie:Émile Borel]]
[[Catégorie:mathématiques]]
[[Catégorie:physique]]
[[Catégorie:1909]]
[[Catégorie:Scientia]]