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{{c|<math>\underline{\mathrm{I}} = e_i[\mathrm{E}_1(f)] - e_e[\mathrm{E}_2(f)]</math>,{{em|2}}<math>\overline{\mathrm{I}} = e_e[\mathrm{E}_1(f)] - e_i[\mathrm{E}_2(f)]</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>\underline{\mathrm{I}} = e_i[\mathrm{E}_1(f)] - e_e[\mathrm{E}_2(f)]</math>,{{em|2}}<math>\overline{\mathrm{I}} = e_e[\mathrm{E}_1(f)] - e_i[\mathrm{E}_2(f)]</math>.|m=1em}} |
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Nous allons calculer ces deux limites d’indétermination et pour cela supposons d’abord que <math>f</math> n’est jamais négative, c’est-à-dire que <math>\mathrm{E}_2</math> ne contient aucun point. Le calcul des étendues intérieure et extérieure de <math>\mathrm{E}</math> (ou <math>\mathrm{E}_1</math>) se fait comme dans le cas où <math>f</math> est continue, c’est-à-dire que ces étendues sont les limites des deux nombres <math>\underline{\mathrm{S}}</math> et <math>\overline{\mathrm{S}}</math>. Les étendues sont donc les intégrales par défaut et par excès de <math>f</math>. |
Nous allons calculer ces deux limites d’indétermination et pour cela supposons d’abord que <math>f</math> n’est jamais négative, c’est-à-dire que <math>\mathrm{E}_2</math> ne contient aucun point. Le calcul des étendues intérieure et extérieure de <math>\mathrm{E}</math> (ou <math>\mathrm{E}_1</math>) se fait comme dans le cas où <math>f</math> est continue, c’est-à-dire que ces étendues sont les limites des deux nombres <math>\underline{\mathrm{S}}</math> et <math>\overline{\mathrm{S}}</math>. Les étendues sont donc les intégrales par défaut et par excès {{nobr|de <math>f</math>.}} |
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Pour étudier le cas général posons <math>{f = f_1 - f_2}</math>, où <math>f_1</math> est égale à <math>f</math> quand <math>f</math> est positive ou nulle, et est nulle quand <math>f</math> est négative. On a alors, évidemment, |
Pour étudier le cas général posons <math>{f = f_1 - f_2}</math>, où <math>f_1</math> est égale à <math>f</math> quand <math>f</math> est positive ou nulle, et est nulle quand <math>f</math> est négative. On a alors, évidemment, |
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