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{{nr|298|{{t|CHAPITRE XI.|75}}|}} |
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{{SA|Cette formule et la formule analogue pour <math>{x-0}</math> nous font connaître les points de discontinuité et les sauts de <math>{\mathrm{F}(x)}</math>.}} |
{{SA|Cette formule et la formule analogue pour <math>{x-0}</math> nous font connaître les points de discontinuité et les sauts de <math>{\mathrm{F}(x)}</math>.}} |
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À cause de cette discontinuité si <math>a</math>, <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, |
À cause de cette discontinuité si <math>a</math>, <math>x_1</math>, {{nobr|<math>x_2</math>, …,}} sont les points de division de la chaîne, nous utiliserons la formule |
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{{c|<math>\begin{align} |
{{c|<math>\begin{align} |
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\mathrm{F}(b) - \mathrm{F}(a) |
\mathrm{F}(b) - \mathrm{F}(a) |
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&= [\mathrm{F}(x_1 - 0) - \mathrm{F}(a)] + \ldots \\ |
&= \left[\mathrm{F}(x_1 - 0) - \mathrm{F}(a)\right] + \ldots \\ |
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&\quad + \textstyle\sum [\mathrm{F}(x_{i+1} - 0) - \mathrm{F}(x_i - 0)] + \ldots \\ |
&\quad + \textstyle\sum \left[\mathrm{F}(x_{i+1} - 0) - \mathrm{F}(x_i - 0)\right] + \ldots \\ |
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&\quad + [\mathrm{F}(b) - \mathrm{F}(b-0)] \text{ ;} |
&\quad + \left[\mathrm{F}(b) - \mathrm{F}(b-0)\right] \text{ ;} |
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\end{align}</math>|m=1em}} |
\end{align}</math>|m=1em}} |
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{{SA|dans cette formule, la somme <math>\textstyle\sum</math> doit être étendue à tous les indices <math>i</math> des points de la chaîne, finis ou transfinis, et elle doit être calculée en tenant compte de l’ordre de succession de ces indices. Pour démontrer que, dans ces conditions, la formule est exacte, il suffit de prouver que l’on a, pour tout indice <math>\mathrm{I}</math>,}} |
{{SA|dans cette formule, la somme <math>\textstyle\sum</math> doit être étendue à tous les indices <math>i</math> des points de la chaîne, finis ou transfinis, et elle doit être calculée en tenant compte de l’ordre de succession de ces indices. Pour démontrer que, dans ces conditions, la formule est exacte, il suffit de prouver que l’on a, pour tout indice <math>\mathrm{I}</math>,}} |
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{{c|<math>\begin{align} |
{{c|<math>\begin{align} |
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\mathrm{F}(x_\mathrm{I} - 0) - \mathrm{F}(a) |
\mathrm{F}(x_\mathrm{I} - 0) - \mathrm{F}(a) |
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&= [\mathrm{F}( |
&= \left[\mathrm{F}(x_\mathrm{I} - 0) - \mathrm{F}(a)\right] \\ |
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&\quad + \sum^{i < \mathrm{I}} [\mathrm{F}(x_{i+1} - 0) - \mathrm{F}(x_i - 0)]\text{.} |
&\quad + \sum^{i < \mathrm{I}} \left[\mathrm{F}(x_{i+1} - 0) - \mathrm{F}(x_i - 0)\right]\text{.} |
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\end{align}</math>|m=1em}} |
\end{align}</math>|m=1em}} |
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