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{{nr||{{t|L’INTÉGRALE DE STIELTJÈS.|75}}|257}} |
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{{SA|sont croissantes au sens strict, et l’on a}} |
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{{c|<math>\alpha(x) = \alpha_1(x) - \alpha_2(x)</math>.| |
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{{SA|Si donc on pose}} |
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{{SA|on en déduit}} |
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{{c|<math>\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}[\alpha(x)] = \int_{\alpha_1(a)}^{\alpha_1(b)} g_1(\alpha_1)\,\mathrm{d}\alpha_1 - \int_{\alpha_2(a)}^{\alpha_2(b)} g_2(\alpha_2)\,\mathrm{d}\alpha_2</math>.|m=1em}} |
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Supposons que <math>{\alpha(x)}</math> soit continue, croissante au sens strict, et à dérivée continue ; alors aucun changement de variable n’est nécessaire car on a |
Supposons que <math>{\alpha(x)}</math> soit continue, croissante au sens strict, et à dérivée continue ; alors aucun changement de variable n’est nécessaire car on a |
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{{c|<math>\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}[\alpha(x)] = \int_{\alpha(a)}^{\alpha(b)} g(\alpha)\,\mathrm{d}\alpha = \int_a^b f(x)\alpha'(x)\,\mathrm{d} |
{{c|<math>\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}[\alpha(x)] = \int_{\alpha(a)}^{\alpha(b)} g(\alpha)\,\mathrm{d}\alpha = \int_a^b f(x)\alpha'(x)\,\mathrm{d}x</math>,|m=1em}} |
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{{SA/o|en revenant de la variable <math>\alpha</math> à la variable <math>x</math> par la formule {{tiret|clas|sique}}}} |
{{SA/o|en revenant de la variable <math>\alpha</math> à la variable <math>x</math> par la formule {{tiret|clas|sique}}}} |
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