« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/254 » : différence entre les versions
p |
Balise : Validée |
||
| État de la page (Qualité des pages) | État de la page (Qualité des pages) | ||
| - | + | Page validée | |
| En-tête (noinclude) : | En-tête (noinclude) : | ||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
{{nr|238|{{t|CHAPITRE X.|75}}|}} |
|||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 7 : | Ligne 7 : | ||
\mathcal{A}_{\mathrm{F}(x)}(\mathcal{E}) = \mathcal{A}_{\mathrm{G}(x)}(\mathcal{E}) |
\mathcal{A}_{\mathrm{F}(x)}(\mathcal{E}) = \mathcal{A}_{\mathrm{G}(x)}(\mathcal{E}) |
||
&= \lim{\mathcal{A}_{\mathrm{G}(x)}(\mathrm{I}_k)} \\ |
&= \lim{\mathcal{A}_{\mathrm{G}(x)}(\mathrm{I}_k)} \\ |
||
&\geqq {\textstyle\mathrm{P}_s(b) \prod (1-2\varepsilon_k)} |
&\geqq {\textstyle\mathrm{P}_s(b) \prod (1-2\varepsilon_k)} |
||
= \frac{\mathrm{P}_s(b)}{2} > 0\text{.} |
|||
\end{align}</math>|m=1em}} |
\end{align}</math>|m=1em}} |
||
Ainsi l’accroissement de <math>{\mathrm{F}(x)}</math> sur <math>\mathcal{E}</math> n’est pas nul, et comme une conclusion analogue est exacte pour la partie de <math>\mathcal{E}</math> contenue dans un intervalle quelconque qui contient des points de <math>\mathcal{E}</math> à son intérieur, <math>{\mathrm{F}(x)}</math> est non résoluble, le criterium de {{M.|Denjoy}} est entièrement légitimé. |
Ainsi l’accroissement de <math>{\mathrm{F}(x)}</math> sur <math>\mathcal{E}</math> n’est pas nul, et comme une conclusion analogue est exacte pour la partie de <math>\mathcal{E}</math> contenue dans un intervalle quelconque qui contient des points de <math>\mathcal{E}</math> à son intérieur, <math>{\mathrm{F}(x)}</math> est non résoluble, le {{lang|la|criterium}} de {{M.|Denjoy}} est entièrement légitimé. |
||
{{p début|100|mt= |
{{p début|100|mt=1em}} |
||
À l’occasion de notre premier criterium nous avons vu comment, une totale indéfinie <math>{\mathrm{F}(x)}</math> étant donnée, on pourrait déterminer une fonction <math>f(x)</math> dont <math>{\mathrm{F}(x)}</math> soit la totale indéfinie. Nous avons fait cela à l’aide de certains ensembles <math>\mathrm{H}_1</math>, <math>\mathrm{H}_2</math>, |
À l’occasion de notre premier {{lang|la|criterium}} nous avons vu comment, une totale indéfinie <math>{\mathrm{F}(x)}</math> étant donnée, on pourrait déterminer une fonction <math>f(x)</math> dont <math>{\mathrm{F}(x)}</math> soit la totale indéfinie. Nous avons fait cela à l’aide de certains ensembles <math>\mathrm{H}_1</math>, {{nobr|<math>\mathrm{H}_2</math>, …,}} définis par la considération des points de non absolue continuité de <math>{\mathrm{F}(x)}</math> et de certaines fonctions <math>{\mathrm{G}(x)}</math> ; montrons que ces ensembles <math>\mathrm{H}</math> se définissent tout aussi bien à partir de toute fonction <math>{\varphi(x)}</math> qui admet <math>{\mathrm{F}(x)}</math> pour totale indéfinie. |
||
{{p fin}} |
{{p fin}} |
||