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Ainsi ''une fonction <math>f(x)</math> est déterminée, sauf aux points d’un ensemble de mesure nulle, par la connaissance de l’une quelconque de ses intégrales indéfinies.'' |
Ainsi ''une fonction <math>f(x)</math> est déterminée, sauf aux points d’un ensemble de mesure nulle, par la connaissance de l’une quelconque de ses intégrales indéfinies.'' |
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L’indétermination qu’on rencontre dans cet énoncé est bien effective ; car, si l’on modifie arbitrairement <math>f(x)</math> aux points d’un ensemble de mesure nulle arbitrairement choisi, on ne modifie pas ses intégrales indéfinies. {{refancre|problème-160}} Nous aurons plus loin à |
L’indétermination qu’on rencontre dans cet énoncé est bien effective ; car, si l’on modifie arbitrairement <math>f(x)</math> aux points d’un ensemble de mesure nulle arbitrairement choisi, on ne modifie pas ses intégrales indéfinies. {{refancre|problème-160}} Nous aurons plus loin à ''rechercher comment on peut calculer <math>f(x)</math> quand on en connaît une intégrale indéfinie'' ; mais pour donner aux résultats qu’on obtiendra toute la portée possible, il sera commode de poursuivre quelque peu l’étude des fonctions d’ensemble. |
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Des deux propriétés indiquées pour l’intégrale indéfinie fonction d’une variable : être à variation bornée et être absolument continue{{corr|. La|, la}} première est contenue dans la seconde ; en effet, pour une fonction <math>\mathrm{F(X)}</math> à variation non bornée, il est possible de |
Des deux propriétés indiquées pour l’intégrale indéfinie fonction d’une variable : être à variation bornée et être absolument continue{{corr|. La|, la}} première est contenue dans la seconde ; en effet, pour une fonction <math>\mathrm{F(X)}</math> à variation non bornée, il est possible de |
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