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le sens transversal ; chaque perle est un petit satellite. Puis il cherche
le sens transversal ; chaque perle est un petit satellite. Puis il cherche
les conditions pour que l’amplitude de ces vagues, nées des perturbations, ne croisse pas indéfiniment. Voici les grandes lignes de
les conditions pour que l’amplitude de ces vagues, nées des perturbations, ne croisse pas indéfiniment. Voici les grandes lignes de
l’analyse de {{sc|Maxwell}}{{lié}}<ref>{{sc|Maxwell}} : ''On the stability of the motion of Saturn’s rings'', Cambridge, 1839, {{sc|Maxwell}}’s ''Scientific Papers'', t. I, p. 288-376, Voir aussi {{sc|Tisserand}} : ''Traité de Mécanique Céleste'', t. II, Chap. XII ; et H. {{sc|Poincaré}} : [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29066g/f179.image ''Figures d’équilibre d’une masse fluide'', Chap. VIII (Paris, Gauthier-Villars, 1900)].</ref>.
l’analyse de {{sc|Maxwell}}<ref>{{sc|Maxwell}} : ''{{lang|en|On the stability of the motion of Saturn’s rings'', Cambridge, 1839, {{sc|Maxwell}}’s ''Scientific Papers}}'', t.{{lié}}I, p.{{lié}}288-376. Voir aussi {{sc|Tisserand}} : ''Traité de Mécanique Céleste'', t.{{lié}}II, Chap.{{lié}}XII ; et H. {{sc|Poincaré}} : [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29066g/f179.image ''Figures d’équilibre d’une masse fluide'', Chap.{{lié}}VIII (Paris, Gauthier-Villars, 1900)].</ref>.
{{Interligne}}


'''32.''' Prenons d’abord ''p'' satellites P{{Ind|''1''}}, P{{Ind|''2''}}, … P{{Ind|''p''}}, de même masse <math>\mu \mathrm{M}</math> (<math>\mathrm{M}</math> désignant la masse de Saturne), équidistants sur un même cercle
'''32.'''{{iv|0.5em}}Prenons d’abord ''p'' satellites P{{Ind|''1''}}, P{{Ind|''2''}}, … P{{Ind|''p''}}, de même masse <math>\mu \mathrm{M}</math> (<math>\mathrm{M}</math> désignant la masse de Saturne), équidistants sur un même cercle
{{Img float|file=H.Poincaré-Cosmo-1911-fig.10.svg|width=160px|align=left|cap=''{{abréviation|fig.|figure}}''{{iv|0.5}}10.|alt=Figure 10

|style=margin:1em;width:100%;}}

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de rayon <math>a</math> concentrique à Saturne (''fig''.{{lié}}10). La distance ''<math>2\theta</math>'' de deux
{{Centré|[——— ''fig.'' 10 <includeonly>à consulter sur [[Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/46|fac-similé]]</includeonly> ———]}}
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de rayon <math>a</math> concentrique à Saturne (''fig''. 10). La distance ''<math>2\theta</math>'' de deux
satellites voisins sur ce cercle est une constante :
satellites voisins sur ce cercle est une constante :


{{Centré|<math>2 \theta = \frac{2 \pi}{p}.</math>}}
{{Centré|<math>2 \theta = \frac{2 \pi}{p}\cdot</math>|m=1em}}
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Un mouvement possible est celui où chaque satellite parcourrait le
{{SA|Un mouvement possible est celui où chaque satellite parcourrait le
cercle avec une même vitesse angulaire <math> \omega</math> déterminée par l’attraction
cercle avec une même vitesse angulaire <math> \omega</math> déterminée par l’attraction
de la planète à laquelle s’ajoute la force centrale due à l’attraction de
de la planète à laquelle s’ajoute la force centrale due à l’attraction de
tous les autres satellites. {{corr|Appellons|Appelons}} ce mouvement ''mouvement normal''
tous les autres satellites. {{corr|Appellons|Appelons}} ce mouvement ''mouvement normal''
et cherchons un mouvement plan peu différent de celui-là. Désignons
et cherchons un mouvement plan peu différent de celui-là. Désignons
par
par}}

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{{Centré|<math>r_i = a ( 1 + \rho_i )</math>|m=1em}}


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{{SA|le rayon vecteur du satellite P{{Ind|''i''}} et par}}
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{{Centré|<math>r_i = a ( 1 + \rho_i )</math>}}
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le rayon vecteur du satellite P{{Ind|''i''}} et par


{{Centré|<math>\nu_i = 2 i \theta + \omega t + \sigma_i</math>}}
{{Centré|<math>\nu_i = 2 i \theta + \omega t + \sigma_i</math>|m=1em}}
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