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« Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/59 » : différence entre les versions

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Dans l’hypothèse d’un noyau très condensé de masse <math>\mathrm{M},</math> nous pouvons écrire
Dans l’hypothèse d’un noyau très condensé de masse <math>\mathrm{M},</math> nous pouvons écrire


<div style="text-align:center;"><math>\mathrm{P} = - \frac{\mathrm{M}}{r},</math></div>
{{c|<math>\mathrm{P} = - \frac{\mathrm{M}}{r},</math>}}
<br />
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ce qui donne pour équation des surfaces d’égale pression
ce qui donne pour équation des surfaces d’égale pression


<div style="text-align:center;"><math>\varphi + \frac{\mathrm{M}}{r} = \mathrm{C}.</math></div>
{{c|<math>\varphi + \frac{\mathrm{M}}{r} = \mathrm{C}.</math>}}
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Les méridiennes de ces surfaces s’obtiendront en faisant <math>z = 0</math> dans
Les méridiennes de ces surfaces s’obtiendront en faisant <math>z = 0</math> dans
cette équation, ce qui donne
cette équation, ce qui donne


<div style="text-align:center;"><math>\varphi (y) + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}.</math></div>
{{c|<math>\varphi (y) + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}.</math>}}
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Telle est donc l’équation des méridiennes des surfaces de niveau
Telle est donc l’équation des méridiennes des surfaces de niveau
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distance à l’axe de révolution suivant la loi représentée par
distance à l’axe de révolution suivant la loi représentée par


<div style="text-align:center;"><math>\omega^2 \mathrm{R} = \varphi (\mathrm{R}).</math></div>
{{c|<math>\omega^2 \mathrm{R} = \varphi (\mathrm{R}).</math>}}




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fonction <math>\varphi</math>. Dans le cas adopté par {{sc|Laplace}} et par {{sc|Roche}}, <math>\omega</math> est constant ; alors
fonction <math>\varphi</math>. Dans le cas adopté par {{sc|Laplace}} et par {{sc|Roche}}, <math>\omega</math> est constant ; alors


<div style="text-align:center;"><math>\varphi (\mathrm{R}) = \frac{\omega^2 \mathrm{R}^2}{2}.</math></div>
{{c|<math>\varphi (\mathrm{R}) = \frac{\omega^2 \mathrm{R}^2}{2}.</math>}}
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Nous retombons sur l’équation
Nous retombons sur l’équation


<div style="text-align:center;"><math>\frac{\omega^2 y^2}{2} + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}</math></div>
{{c|<math>\frac{\omega^2 y^2}{2} + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}</math>}}
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qui a donné les courbes représentées par la figure 2 (p. 16).
qui a donné les courbes représentées par la figure 2 (p. 16).
Ligne 36 : Ligne 36 :
la loi adiabatique, nous aurions, <math>\Omega</math> étant une constante, les équations
la loi adiabatique, nous aurions, <math>\Omega</math> étant une constante, les équations


<div style="text-align:center;"><math>\omega \mathrm{R}^2 = \Omega</math></div>
{{c|<math>\omega \mathrm{R}^2 = \Omega</math>}}
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et
et


<div style="text-align:center;"><math>\varphi (\mathrm{R}) = - \frac{\Omega^2}{2 R^2}.</math></div>
{{c|<math>\varphi (\mathrm{R}) = - \frac{\Omega^2}{2 \mathrm{R}^2}.</math>}}
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L’équation des méridiennes serait alors
L’équation des méridiennes serait alors


<div style="text-align:center;"><math>- \frac{\Omega^2}{2 y^2} + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}.</math></div>
{{c|<math>- \frac{\Omega^2}{2 y^2} + \frac{\mathrm{M}}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \mathrm{C}.</math>}}
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