Différences entre versions de « Les Loix du mouvement et du repos déduites d’un principe metaphysique »

section 3.3
m
(section 3.3)
La ''Quantité d'Action'' est le produit de la Masse des Corps, par leur vîtesse & par l'espace qu'ils parcourent. Lors qu'un Corps est transporté d'un lieu dans un autre, l'Action est d'autent plus grande, que la Masse est plus grosse; que la vîtesse est plus rapide; que l'espace, par lequel il est transporté, est plus long.
 
===Probleme I. Trouver les Loix du Mouvement des Corps Durs?===
 
===Probleme II. Trouver les Loix du Mouvement des Corps Elastiques?===
 
===Probleme III. Trouver la Loi du Repos des Corps?===
 
Je considère ici les Corps attachés à un Levier: & pour trouver le point, autour duquel ils demeurent en équilibre; je cherche le point, autour duquel, si le Levier reçoit quelque petit mouvement, la Quantité d'Action soit la plus petite qu'il soit possible.
 
Soit ''c'' la longueur du Levier, que je suppose immatériel, aux extrémités duquel soient placés deux Corps, dont les Mases sont ''A'' & ''B''. Soit ''z'' la distance du corps ''A'' au point cherché, & ''c-z'' la distance du corps ''B'': il est évident que, si le Levier a quelque petit mouvement, les corps ''A'' & ''B'' décriront de petits Arcs semblables entr'eux, & proportionnels aux distances de ces corps au point qu'on cherche. Ces Arcs seront donc les espaces parcourus par les Corps, & representent en même tems leurs vîtesses. La Quantité d'Action sera donc proportionelle au produit de chaque corps par le quarré de son Arc; ou (puisque les Arcs sont semblables) au produit de chaque corps par le quarré de sa distance au point, autour duquel tourne le Levier: c'est à dire, à ''A z z'' & ''B (c - z)<sup>2</sup>''; dont la somme doit être la plus petite qu'il soit possible. On a donc
 
:<math>
A z z + B c c - 2 B c z + B z z = Minimum
</math>
 
ou
 
:<math>
2 A c dz - 2 B c dz + 2 B z dz = 0
 
</math>
 
D'où l'on tire
:<math>
z = \frac{B c}{A + B}
</math>
 
Ce qui est la Proposition fondamentale de la Statique.
 
<center>
118

modifications