« Exposé concernant l’examen de la lettre de M. de Leibnitz alleguée par M. le Prof. Koenig » : différence entre les versions

{{Titre|Exposé concernant l’examen de la lettre de M. de Leibnitz, alleguée par M. le Prof. Koenig, dan le mois de mars 1751. Des actes de Leipzig, a l’occasion du principe de la moindre action.(*)|[[Leonhard Euler]]|}}

 

(*) On verra aisément par la seule lecture de ce Mémoire, qu’il étoit du nombre de ceux dont la publication ne peut être retardée.

 

M. ''de Maupertuis'', Président de l’Academie Royale, ayant démontré par plusieurs arguments trés convainquans, que non seulement dans l’etat d’équilibre des corps, mais aussi dans les mouvemens produits par des forces quelconques, il y avoit toujours la moindre quantité d’action possible, en forte qu’on a tout lieu de regarder ce principe de la moindre action comme renfermant la Loi la plus générale de la nature ; M. le Professeur ''Kœnig'' a fait ses efforts en plusieurs manieres pour détruire cette grande découverte. Premièrement, il n’accorde aucun lieu à ce principe dans l’etat d’équilibre des corps, & prétend qu’on ne doit pas y chercher la ''minimité'' d’action, comme il parle, mais qu’il ne s’y trouve que la ''nullité''. Pour cet effet il indique quelques cas dans lesquels il montre que ce qui, suivant ce principe, devroit être un ''minimum'', se réduit réellement à rien : mais cette objection n’est pas de grande importance, puisqu’il est suffisamment reconnu dans le calcul ''de maximis & minimis'', qu’il peut souvent arriver que ce qui est un ''minimum'', évanouïsse entierement. Mias quoique cela puisse avoir lieu dans certains cas, il n’en résulte nullement qu’on doive l’etendre à tous les cas d’équilibre, comme y arrivant toujours nécessairement : tout au contrairem il y a des cas sans nombre dans lesquels cette quantité d’action n’est point nulle, mais se trouve réellement un ''minimum'' ; ce qui met hors de doute que la Nature a pour but, non la ''nullité'' de l’action, mais sa ''minimité''. En effet si nous considérons l’exemple si connu de la cource appellée Chaînette, où la quantité qui represente l’action totale est réduite à la distance où le centre de gravité de cette courbe est du centre de la Terre, il est manifeste que cette distance n’est point du tout égale à zero, mais que c’est plutôt, & très effectivement, la plus peite possible. Il est bien vrai que la force de gravité, s’il n’y avoit point de résistance, entraineroit toute cette chaîne au centre de la Terre, & que la chaîne n’auroit point de repos que son centre de gravité ne fut réüni au centre de gravité de la Terre même ; mais parce que la chaîne est arrêtée par l’état de suspension, l’effet de la gravité se borne à rendre la distance du centre de gravité de cette chaîne au cenre de la Terre la plus petite qui soit possible. Nous ne faisons donc pas difficulté d’accorder à M. ''Kœnig'', que la formule qui exprime la quantité d’action, se réduit veritablement à rien, toutes les fois que les circonstances le permettent, cemme cela arrive dans les cas qu’il a produits : mais quand, par obstacles quelconques, cette réduction à rien ne sçauroit avoir lieu, comme nous venons de le voir dans la Chaînette, allors cette formule devient toujours de la moindre valeur ; comme si la Nature appliquée à la production de l’effet total, vouloit en approcher, autant qu’il lui est permis de le faire ; ce qui suffit pour mettre en evidence, non seulement la verité de ce principe si second, mais encore la raison sur laquelle il est fondé, & pour détruire entièrement les objection de M. ''Kœnig'', qui, bien loin de porter atteinte à ce principe, servent merveilleusement à le confirmer. Car s’est faire une difficulté tout à fait vaine à celui qui établit que la moindre quantité d’action a lieu, que de dire qu’il y a des cas ou cette quantité évanouït entièrement : puisque l’action ne sçauroit assurèment devenir moindre que rien. Cependant cette objection seroit de quelque importance, si dans tout état d’équilibre la quantité d’action se reduisoit à rien, & M. ''Kœnig'' semble l’insinuer ; mais tant s’en faut qu’il l’ait prouvé, qu’il y a tout au contraire une infinité de cas, où il est manifeste que la quantité d’action ne devient point nulle, & qu’elle est seulement la plus petite possible ; ce qui a lieu, quand il ne se peut qu’elle devienne absolument nulle. Outre l’exemple de la Chaînette, Mrs. ''D Bernoulli'' & ''Euler'' ont démontré que les courbes élastiques de tout genre, & les autres figures que prennent les corps fléxibles, lorsqu’étant dans l’equilibre ils sont sollicités par des forces quelconques, peuvent être trouvées par la methode de ''maximis & minimis'', attruant à la formule qui renferme dans chaque cas la quantité d’action, une valeur qui soit la moindre, mais point du tout nulle.

 

Formey. Secr. perp.

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==Lien externe==

[[en:Investigation of the letter of Leibniz]]

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