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Pour trouver cette combinaison, je désigne par $g$ et $g'$ des quantités indéterminées dont la somme soit l’unité, et j’ajoute les équations (15), après avoir multiplié la première par $g$ et la seconde par $g'$, ce qui donne

$\gamma ={\frac {gs}{\mu }}+{\frac {g's'}{\mu '}}-{\frac {gl\theta }{\sqrt {\mu }}}-{\frac {g'l'\theta '}{\sqrt {\mu '}}}$ ;

équation dont la probabilité est égale à $\psi$, d’après ce qu’on a dit plus haut, pour tous les couples de valeurs de $\theta$ et $\theta '$. Or, par un calcul semblable à celui qu’on vient d’effectuer, on en conclura que la quantité $\mathrm {P}$, donnée par la formule (13), exprimera la probabilité que la valeur inconnue de $\gamma$ soit comprise entre les limites

${\frac {gs}{\mu }}+{\frac {g's'}{\mu '}}\mp {\frac {u{\sqrt {g'^{2}l'^{2}\mu +g^{2}l^{2}\mu '}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}$.

Si donc on veut que pour une même probabilité $\mathrm {P}$, c’est-à-dire, pour chaque valeur donnée de $u$, l’amplitude de ces limites, soit la plus petite qu’il est possible, il faudra déterminer $g$ et $g'$ en égalant à zéro la différentielle du coefficient de $u$, par rapport à ces quantités : à cause de ${g+g'=1}$ et ${dg'=-dg}$, on en déduira

$g={\frac {l'^{2}\mu }{l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}$,$g'={\frac {l^{2}\mu '}{l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}$ ;

et les limites les plus étroites de $\gamma$ seront celles-ci

${\frac {sl'^{2}+s'l^{2}}{l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}\mp {\frac {ull'}{\sqrt {l'^{2}\mu +l^{2}\mu '}}}$,

dont la formule (13) exprimera toujours la probabilité.

On peut facilement généraliser ce résultat, et l’étendre à un nombre quelconque de séries d’un grand nombre d’observations, faites avec des instruments différents pour mesurer une même chose A. Les trois quantités $\mu$, $s$, $l$, répondant à la première série, si l’on désigne les quantités analogues par $\mu '$, $s'$, $l'$, dans la seconde série; par $\mu ''$, $s''$, $l''$,