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236 Sixième

O » peut demonftrer en la mefme maniéré, que le triangle DEF, qui a la moindre hauteur, eft au triangle ABC, & le parallelogramme FH au parallelogramme BG en la raifon compofèe de celle de la bafe EF à la bafe BC, & de celle dc la hauteur DK, à la hauteur AI ; & ce en faifant que comme EF à BC ainfi Q à P ; & puis comme DK à AI, ainfi P à O ; & tout le refte comme deffus. Appert dont ce qui efioit propofé.

THEOR. 18. PROP. XXIV.

En tout parallélogramme, les parallélogrammes qui font à lentour du diametre, ayans vn angle commun au total, font femblablés entr eux, & au total.

Soit le parallélogramme ABDC, duquel le diametre eft BC, & à lentour d’iceluy diametre foient les deux*parallélogrammes GE E & FH, ayans les angles B & C communs auec le total t * Icdisqu’iceux parallélogrammes G E de FH font ferablables cntr*cux, dc au total ABDC.

Car d’autant que les lignes AB de G H font parallèles, fur lefquelles tombent les lignes CB & CA par la 29. p. 1. l’angle externe C1G fera égal à l’interne IBF, & î’exteene CGI à l’interne A » auquel eft aufti égal l’externe IFB, attendu que B A tombe fur iesdeux patailelesEF&CA.Parquoy les trois triangles CAB, ÇG 1F B ayans chacun deux angles égaux à deux angles, cha* . cunaufien, lcs troifiefmcs angles feront aufti égaux, de confequemitient iceux triangles feront equiangles entr’eux. Et par.mefme raifon les crois, au- ♦ très trianglesCpB.CEI de IHB, qui par ta 34. pr.i. font égaux aux trois precedents feront aufti equiangles entr’euxîDonc les parallelogr.comporez d’i* ceux trianglesfçauoir AD, GE de f H, feront pareillement equiangles en* crfeux. Dauanrage > puis que le triangle CAB eft equiangle au triangle CGf, de le triangle CDB au triangle CEI, par la 4. pr. 6, comme CA* fera à AB, ainfi CG à Gl : 6e par ainfi les coftez d’autour les angles e^aux A de G, font , proponioiinaux. Derechef, comme ÀB eft à BC,.ainfi GI eftà IC, de com* meCBeft à B D » ainfi CI eft à IE.Dbnccn raifon égalé, comme Aôferaà BD, ainfi GI fera à IE ; dc partant les coftez d’alentour le^ angles égaux A BD, GIEfontproportionnaux.Onprouueraenla mefme maniéré que les coftez. d alentour les autres angles égaux d’iceux jparaliclogrammes AD de GE font aufti proportionnaux. Donc pât la ï.def.fi.le parallélogramme GEicra fcrablable au parallélogramme total AD. E t par mefmes ratfons,.le parai* lelogramme FH feprouuera aufli fembîable an mefine parallélogramme AD. Donc par là xt.p.fi.tous les trois parafteiogtf^imes AO^GE & FH feront femblables eotr’eux. Parquoy en tous parallélogrammes j les parallélogrammes qui font à l’entour du diametre, &c. Ce qu’il falloic demôbftrèr. PROB. 7. PROF. XXV.

Defoire vne figure rediligne >femblable à vne figure ré*