« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/313 » : différence entre les versions
réf. interne |
|||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 9 : | Ligne 9 : | ||
<p style="margin:0;">Cela revient à considérer les symboles <math>{x+0}</math>, <math>{x-0}</math> comme des nombres au même titre que les symboles <math>x</math>, tous ces symboles étant susceptibles d’être classés par ordre de grandeur, à considérer comme un intervalle les ensembles de nombres <math>{\alpha \leqq x \leqq \beta}</math>, <math>\alpha</math> et <math>\beta</math> étant deux nombres différents, <math>{\alpha < \beta}</math>, et à prendre pour <math>{\varphi(\mathrm{D})}</math> une fonction de tels intervalles. Les intervalles seraient alors de neuf catégories différentes suivant que leur origine et leur extrémité seraient des symboles <math>{x-0}</math>, <math>x</math> ou <math>{x+0}</math> ; il y aurait trois espèces d’intervalles nuls,</p> |
<p style="margin:0;">Cela revient à considérer les symboles <math>{x+0}</math>, <math>{x-0}</math> comme des nombres au même titre que les symboles <math>x</math>, tous ces symboles étant susceptibles d’être classés par ordre de grandeur, à considérer comme un intervalle les ensembles de nombres <math>{\alpha \leqq x \leqq \beta}</math>, <math>\alpha</math> et <math>\beta</math> étant deux nombres différents, <math>{\alpha < \beta}</math>, et à prendre pour <math>{\varphi(\mathrm{D})}</math> une fonction de tels intervalles. Les intervalles seraient alors de neuf catégories différentes suivant que leur origine et leur extrémité seraient des symboles <math>{x-0}</math>, <math>x</math> ou <math>{x+0}</math> ; il y aurait trois espèces d’intervalles nuls,</p> |
||
{{c|<math>(x-0, x)</math>,{{em}}<math>(x, x+0)</math>,{{em}}<math>(x-0, x+0)</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>(x-0, x)</math>,{{em}}<math>(x, x+0)</math>,{{em}}<math>(x-0, x+0)</math>.|m=1em}} |
||
<p style="margin:0;text-indent:0;">Ces conventions dispenseraient des précautions que nous avons dû prendre dans la division d’un intervalle en plusieurs autres ({{pg|152}}) ; dans une telle division devrait figurer une fois et une seule tout intervalle nul des formes</p>{{c|<math>(x-0, x)</math>{{em}}et{{em}}<math>(x, x+0)</math>.|m=1em}}</ref>. Exigeons donc que l’on ait}} |
<p style="margin:0;text-indent:0;">Ces conventions dispenseraient des précautions que nous avons dû prendre dans la division d’un intervalle en plusieurs autres ([[Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (seconde édition)/Chapitre VIII#division-152|{{pg|152}}]]) ; dans une telle division devrait figurer une fois et une seule tout intervalle nul des formes</p>{{c|<math>(x-0, x)</math>{{em}}et{{em}}<math>(x, x+0)</math>.|m=1em}}</ref>. Exigeons donc que l’on ait}} |
||
{{c|<math>f(x) = \lim_{h \to 0}{\frac{\mathrm{F}(x+h) - \mathrm{F}(x)}{\alpha(x+h) - \alpha(x)}}</math>,|m=1em}} |
{{c|<math>f(x) = \lim_{h \to 0}{\frac{\mathrm{F}(x+h) - \mathrm{F}(x)}{\alpha(x+h) - \alpha(x)}}</math>,|m=1em}} |
||
{{SA/o|pour dire que <math>\mathrm{F}</math> admet <math>f</math> pour dérivée. Dans la recherche de la limite du second membre, il ne sera tenu compte que des nombres <math>h</math> pour lesquels le second membre a une valeur déterminée, finie ou non. En un point intérieur à un intervalle dans lequel <math>\mathrm{F}</math> et <math>\alpha</math>}} |
{{SA/o|pour dire que <math>\mathrm{F}</math> admet <math>f</math> pour dérivée. Dans la recherche de la limite du second membre, il ne sera tenu compte que des nombres <math>h</math> pour lesquels le second membre a une valeur déterminée, finie ou non. En un point intérieur à un intervalle dans lequel <math>\mathrm{F}</math> et <math>\alpha</math>}} |
||