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{{SA/f|essayé de construire la fonctionnelle linéaire la plus générale ; {{M.|Hadamard}} et {{M.|Fréchet}} avaient obtenu dans cette direction des résultats fort intéressants ; mais il était réservé à {{M.|Riesz}} de résoudre complètement la question en montrant que ''toute fonctionnelle linéaire définie pour toutes les fonctions continues dans <math>{(a, b)}</math> est de la forme <math>{\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}[\alpha(x)]}</math> ; <math>{\alpha(x)}</math> étant une fonction à variation bornée qui caractérise la fonctionnelle''<ref>J’imite dans ce qui suit la démonstration donnée par {{M.|Riesz}} dans son Mémoire des Annales de l’École Normale, 1914. {{M.|Riesz}} me fait là l’honneur de déclarer qu’une remarque que j’avais faite sur le rôle des suites monotones de fonctions l’a guidé. En réalité, je n’avais que très imparfaitement compris ce rôle sans quoi je n’aurais pas écrit, dans ma Note {{lié|de 1909}}, qu’il serait très difficile d’étendre la notion d’intégrale de Stieltjès par un procédé différent de celui que j’employais. Peu de temps après que j’eus commis cette imprudence, {{M.|{{abr|{{lié|W. H. Young}}|William Henry Young}}}} montrait que mon procédé était loin d’être indispensable et que l’intégrale de Stieltjès se définit exactement comme l’intégrale ordinaire par le procédé des suites monotones indiqué au Chapitre{{lié}}{{rom-maj|VII|7}}, {{pg|134}} (''{{lang|en|{{abr|Proceed. of the London Math. Society|Proceedings of the London Mathematical Society}}}}'', 1913).