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L’ensemble des ensembles mesurables contient l’ensemble des ensembles {{lié|mesurables J}}, mais il est beaucoup plus vaste, comme on va le voir. On peut, en effet, sans sortir de l’ensemble des ensembles mesurables, effectuer sur des ensembles mesurables les deux opérations suivantes :
L’ensemble des ensembles mesurables contient l’ensemble des ensembles {{lié|mesurables J}}, mais il est beaucoup plus vaste, comme on va le voir. On peut, en effet, sans sortir de l’ensemble des ensembles mesurables, effectuer sur des ensembles mesurables les deux opérations suivantes :


{{Citation début 2|t=100|mv=1em}}
{{p début|100|m=1.5em}}
{{rom-maj|I|1}}. Faire la somme d’une infinité dénombrable d’ensembles ;
{{rom-maj|I|1}}. Faire la somme d’une infinité dénombrable d’ensembles ;


{{rom-maj|II|2}}. Prendre la partie commune à tous les ensembles d’une famille contenant un nombre fini ou une infinité dénombrable d’ensembles.
{{rom-maj|II|2}}. Prendre la partie commune à tous les ensembles d’une famille contenant un nombre fini ou une infinité dénombrable d’ensembles.
{{Citation fin 2}}
{{p fin}}


Pour le démontrer, remarquons d’abord que la seconde opération ne diffère pas essentiellement de la première, car si <math>\mathrm{E}</math> est la partie commune à <math>\mathrm{E}_1</math>, <math>\mathrm{E}_2</math>,&nbsp;…, <math>\mathrm{C(E)}</math> est la somme de <math>\mathrm{C(E_1)}</math>, <math>\mathrm{C(E_2)}</math>,&nbsp;…. Il suffit donc de s’occuper de la première ; soit
Pour le démontrer, remarquons d’abord que la seconde opération ne diffère pas essentiellement de la première, car si <math>\mathrm{E}</math> est la partie commune à <math>\mathrm{E}_1</math>, <math>\mathrm{E}_2</math>,&nbsp;…, <math>\mathrm{C(E)}</math> est la somme de <math>\mathrm{C(E_1)}</math>, <math>\mathrm{C(E_2)}</math>,&nbsp;…. Il suffit donc de s’occuper de la première ; soit