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La limite de <math>\textstyle\sum \mathrm{A}</math> et <math>\textstyle\sum a</math> est la longueur de la courbe. Mais, puisque l’intégrale <math>{\int_a^b \sqrt{{x'}^2+{y'}^2+{z'}^2} \,\mathrm{d}t}</math>, qui existe d’après nos hypothèses, est toujours, elle aussi, comprise entre <math>\textstyle\sum a</math> et <math>\textstyle\sum \mathrm{A}</math>, nous pouvons conclure que, ''si <math>x'</math>, <math>y'</math>, <math>z'</math> existent et sont intégrables, la longueur de l’arc <math>{(a, b)}</math> est'' |
La limite de <math>\textstyle\sum \mathrm{A}</math> et <math>\textstyle\sum a</math> est la longueur de la courbe. Mais, puisque l’intégrale <math>{\int_a^b \sqrt{{x'}^2+{y'}^2+{z'}^2} \,\mathrm{d}t}</math>, qui existe d’après nos hypothèses, est toujours, elle aussi, comprise entre <math>\textstyle\sum a</math> et <math>\textstyle\sum \mathrm{A}</math>, nous pouvons conclure que, {{refancre|longueur-65}} ''si <math>x'</math>, <math>y'</math>, <math>z'</math> existent et sont intégrables, la longueur de l’arc <math>{(a, b)}</math> est'' |
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{{c|<math>\int_a^b \sqrt{{x'}^2+{y'}^2+{z'}^2} \,\mathrm{d}t</math>.|m=1em}} |
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