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En effet, les points de discontinuité de la fonction somme sont compris dans l’ensemble <math>\mathrm{E}</math> formé des points de discontinuité des différents termes. Les points singuliers d’un terme forment un ensemble de mesure nulle, donc <math>\mathrm{E}</math> est de mesure nulle et la série représente une fonction intégrable. |
En effet, les points de discontinuité de la fonction somme sont compris dans l’ensemble <math>\mathrm{E}</math> formé des points de discontinuité des différents termes. Les points singuliers d’un terme forment un ensemble de mesure nulle, donc <math>\mathrm{E}</math> est de mesure nulle et la série représente une fonction intégrable. |
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En particulier, une somme de deux termes étant une série dont les deux premiers termes seuls ne sont pas identiquement nuls, ''la somme de deux fonctions intégrables est une fonction intégrable''. De même, ''le produit de deux fonctions intégrables est une fonction intégrable'', car les points de discontinuité du produit sont points de discontinuité pour l’un au moins des facteurs. |
En particulier, {{refancre|opérations-30}} une somme de deux termes étant une série dont les deux premiers termes seuls ne sont pas identiquement nuls, ''la somme de deux fonctions intégrables est une fonction intégrable''. De même, ''le produit de deux fonctions intégrables est une fonction intégrable'', car les points de discontinuité du produit sont points de discontinuité pour l’un au moins des facteurs. |
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De même aussi, ''si f est intégrable et que <math>\frac{1}{f}</math> soit bornée, <math>\frac{1}{f}</math>, est'' |
De même aussi, ''si f est intégrable et que <math>\frac{1}{f}</math> soit bornée, <math>\frac{1}{f}</math>, est'' |
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