« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/20 » : différence entre les versions
ancre |
|||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 10 : | Ligne 10 : | ||
Pour Cauchy, ''une fonction <math>f(x)</math> est continue pour la valeur <math>x_0</math> si, quel que soit le nombre positif <math>\varepsilon</math>, on peut trouver un nombre <math>\eta(\varepsilon)</math> tel que l’inégalité <math>\left\vert h \right\vert \leqq \eta(\varepsilon)</math> entraîne'' |
Pour Cauchy, ''une fonction <math>f(x)</math> est continue pour la valeur <math>x_0</math> si, quel que soit le nombre positif <math>\varepsilon</math>, on peut trouver un nombre <math>\eta(\varepsilon)</math> tel que l’inégalité <math>\left\vert h \right\vert \leqq \eta(\varepsilon)</math> entraîne'' |
||
{{c|<math>\left\vert f(x_0+h) - f(x_0) \right\vert \leqq \varepsilon</math> ;|m=1em}} |
{{c|<math>\left\vert f(x_0+h) - f(x_0) \right\vert \leqq \varepsilon</math> ;|m=1em}} |
||
{{SA/o|''la fonction <math>f(x)</math> est continue dans <math>{(a, b)}</math> si la correspondance''}} |
{{SA/o|''la fonction <math>f(x)</math> est {{refancre|continue-4}} continue dans <math>{(a, b)}</math> si la correspondance''}} |
||