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Résumons présentement les différens cas que nous venons d’analiser.
Résumons présentement les différens cas que nous venons d’analiser.


1.° Si l’angle <math>\mathrm{BAC}</math>, formé par les deux canaux, est moindre que <math>60^\circ</math>
1.{{o}} Si l’angle <math>\mathrm{BAC}</math>, formé par les deux canaux, est moindre que <math>60^\circ</math>
(fig. 5), les deux ponts devront être les pieds <math>\mathrm{M}</math> et <math>\mathrm{N}</math> des perpendiculaires <math>\mathrm{OM}</math> et <math>\mathrm{ON}</math> abaissées de la ville sur leurs directions ; ces perpendiculaires elles-mêmes seront les directions des routes qui devront unir la ville aux deux ponts, et dont la longueur totale sera
(fig. 5), les deux ponts devront être les pieds <math>\mathrm{M}</math> et <math>\mathrm{N}</math> des perpendiculaires <math>\mathrm{OM}</math> et <math>\mathrm{ON}</math> abaissées de la ville sur leurs directions ; ces perpendiculaires elles-mêmes seront les directions des routes qui devront unir la ville aux deux ponts, et dont la longueur totale sera
{{c|<math>2(a\operatorname{Cos}.\tfrac{1}{2}\gamma+b\operatorname{Sin}.\tfrac{1}{2}\gamma)\operatorname{Sin}.\tfrac{1}{2}\gamma.</math>}}
{{c|<math>2(a\operatorname{Cos}.\tfrac{1}{2}\gamma+b\operatorname{Sin}.\tfrac{1}{2}\gamma)\operatorname{Sin}.\tfrac{1}{2}\gamma.</math>}}


2.° Si l’angle <math>\mathrm{BAC}</math>, formé par les directions des deux canaux, est de <math>60^\circ</math> (fig. 4) ; en faisant passer par la ville une parallèle <math>\mathrm{OK}</math> à la droite <math>\mathrm{AD}</math> qui divise cet angle en deux parties égales, et prenant arbitrairement sur cette droite un point <math>\mathrm{Z}</math> entre <math>\mathrm{O}</math> et <math>\mathrm{K}</math>, les ponts pourront être établis aux pieds <math>\mathrm{M}</math> et <math>\mathrm{N}</math> des perpendiculaires abaissées du point <math>\mathrm{Z}</math> sur les directions des canaux, et ces perpendiculaires avec la droite <math>\mathrm{ZO}</math> seront les directions des branches de route qui joindront la ville aux deux ponts. La longueur totale de la route à construire aura encore ici pour expression, comme dans le premier cas,
2.{{o}} Si l’angle <math>\mathrm{BAC}</math>, formé par les directions des deux canaux, est de <math>60^\circ</math> (fig. 4) ; en faisant passer par la ville une parallèle <math>\mathrm{OK}</math> à la droite <math>\mathrm{AD}</math> qui divise cet angle en deux parties égales, et prenant arbitrairement sur cette droite un point <math>\mathrm{Z}</math> entre <math>\mathrm{O}</math> et <math>\mathrm{K}</math>, les ponts pourront être établis aux pieds <math>\mathrm{M}</math> et <math>\mathrm{N}</math> des perpendiculaires abaissées du point <math>\mathrm{Z}</math> sur les directions des canaux, et ces perpendiculaires avec la droite <math>\mathrm{ZO}</math> seront les directions des branches de route qui joindront la ville aux deux ponts. La longueur totale de la route à construire aura encore ici pour expression, comme dans le premier cas,
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