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De là résulte de suite que : ''pour qu’une fonction d’ensemble ou d’intervalle soit l’intégrale indéfinie d’une fonction inconnue <math>{f(x)}</math>, il faut et il suffit qu’elle soit complètement additive et absolument continue'' ; d’après ce que nous savons sur le passage d’une telle fonction à une fonction absolument continue d’une variable et sur le passage inverse. |
De là résulte de suite que : ''pour qu’une fonction d’ensemble ou d’intervalle soit l’intégrale indéfinie d’une fonction inconnue <math>{f(x)}</math>, il faut et il suffit qu’elle soit complètement additive et absolument continue'' ; d’après ce que nous savons sur le passage d’une telle fonction à une fonction absolument continue d’une variable et sur le passage inverse. |
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{{lié|Page 160}}, nous avons formulé ce problème : ''trouver une fonction connaissant son intégrale indéfinie.'' Prenons cette intégrale indéfinie sous la forme d’une fonction d’une variable <math>\mathrm{F(X)}</math> ; <math>\mathrm{F(X)}</math> est absolument continue, donc a une dérivée presque partout et est l’intégrale indéfinie de cette dérivée ; mais deux fonctions qui ont même intégrale indéfinie sont égales presque partout, donc la fonction dont l’intégration a donné <math>\mathrm{F(X)}</math> est presque partout égale à <math>\mathrm{F'(X)}</math>. En d’autres termes : ''une intégrale {{tiret|indé|finie}} |
{{lié|Page 160}}, nous avons formulé ce problème : ''trouver une fonction connaissant son intégrale indéfinie.'' Prenons cette intégrale indéfinie sous la forme d’une fonction d’une variable <math>\mathrm{F(X)}</math> ; <math>\mathrm{F(X)}</math> est absolument continue, donc a une dérivée presque partout et est l’intégrale indéfinie de cette dérivée ; mais deux fonctions qui ont même intégrale indéfinie sont égales presque partout, donc la fonction dont l’intégration a donné <math>\mathrm{F(X)}</math> est presque partout égale à <math>\mathrm{F'(X)}</math>. En d’autres termes : ''une intégrale'' {{tiret|''indé''|finie}} |
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