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Cette propriété de <math>\mathrm{E}</math> n’est nullement suffisante ; pour énoncer la propriété nécessaire et suffisante que doit vérifier <math>\mathrm{E}</math>, il faut avoir recours aux propriétés des ensembles dérivés. |
Cette propriété de <math>\mathrm{E}</math> n’est nullement suffisante ; pour énoncer la propriété nécessaire et suffisante que doit vérifier <math>\mathrm{E}</math>, il faut avoir recours aux propriétés des ensembles dérivés. |
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L’ensemble fermé <math>\mathrm{E}</math> a des dérivés successifs <math>\mathrm{E}'</math>, <math>\mathrm{E}''</math>, …, <math>\mathrm{E}^\omega</math>, … ; on sait que, si l’un des dérivés est nul, <math>\mathrm{E}</math> est dit ''réductible'', c’est un ensemble dénombrable ; sinon l’un des dérivés est parfait, <math>\mathrm{E}</math> et tous ses dérivés ont la puissance du continu<ref>''Voir'' la |
L’ensemble fermé <math>\mathrm{E}</math> a des dérivés successifs <math>\mathrm{E}'</math>, <math>\mathrm{E}''</math>, …, <math>\mathrm{E}^\omega</math>, … ; on sait que, si l’un des dérivés est nul, <math>\mathrm{E}</math> est dit ''réductible'', c’est un ensemble dénombrable ; sinon l’un des dérivés est parfait, <math>\mathrm{E}</math> et tous ses dérivés ont la puissance du continu<ref>''Voir'' la Note placée à la fin du Volume.</ref>. |
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Ce sont ces propriétés qui vont nous servir. Supposons qu’il existe une fonction <math>\mathrm{F}(x)</math> satisfaisant à l’{{lié|égalité (1)}} dans tous les intervalles où <math>f(x)</math> est continue et recherchons si <math>\mathrm{F}(x)</math> est bien déterminée ; lorsqu’il en sera ainsi, l’{{lié|égalité (1)}} servira de définition à l’intégrale. |
Ce sont ces propriétés qui vont nous servir. Supposons qu’il existe une fonction <math>\mathrm{F}(x)</math> satisfaisant à l’{{lié|égalité (1)}} dans tous les intervalles où <math>f(x)</math> est continue et recherchons si <math>\mathrm{F}(x)</math> est bien déterminée ; lorsqu’il en sera ainsi, l’{{lié|égalité (1)}} servira de définition à l’intégrale. |
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