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Soit <math>\mathrm{A}</math> un point limite de l’ensemble <math>\mathrm{E}</math> sur lequel <math>f(x)</math> est définie<ref><math>\mathrm{A}</math> ne fait pas nécessairement partie de <math>\mathrm{E}</math>.</ref>. Soit <math>\delta_1</math> un intervalle contenant <math>\mathrm{A}</math> ; dans cet intervalle il existe des points de <math>\mathrm{E}</math> ; ils forment un ensemble <math>e_1</math>. La fonction <math>f(x)</math> définie sur <math>e_1</math> admet des limites supérieure et inférieure, <math>\mathrm{L}_1</math>, <math>l_1</math>, une oscillation <math>\omega_1</math>. Soit <math>\delta_2</math> un intervalle contenant <math>\mathrm{A}</math> et compris dans <math>\delta_1</math>, il lui correspond les nombres <math>\mathrm{L}_2</math>, <math>l_2</math>, <math>\omega_2</math> ; et l’on a évidemment

Si nous considérons des intervalles <math>\delta_1</math>, <math>\delta_2</math>, <math>\delta_3</math>,&nbsp;… contenant tous <math>\mathrm{A}</math>, compris les uns dans les autres, et dont les longueurs tendent vers zéro, nous avons une suite de limites supérieures et inférieures vérifiant les inégalités