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Il convient maintenant d’entrer dans les détails et d’examiner de plus près cette hypothèse. Si nous voulons que la force newtonienne soit affectée de cette façon par la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous ne pouvons plus admettre que cette force dépend uniquement de la position relative du corps attirant et du corps attiré à l’instant considéré. Elle devra dépendre en outre des vitesses des deux corps. Et ce n’est pas tout : il sera naturel de supposer que la force qui agit à l’instant <math>t</math> sur le corps attiré, dépend de la position et de la vitesse de ce corps à ce même instant <math>t</math> ; mais elle dépendra, en outre, de la position et de la vitesse du corps ''attirant'', non pas à l’instant <math>t</math>, mais à ''un instant antérieur'', comme si la gravitation avait mis un certain temps à se propager. |
Il convient maintenant d’entrer dans les détails et d’examiner de plus près cette hypothèse. Si nous voulons que la force newtonienne soit affectée de cette façon par la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous ne pouvons plus admettre que cette force dépend uniquement de la position relative du corps attirant et du corps attiré à l’instant considéré. Elle devra dépendre en outre des vitesses des deux corps. Et ce n’est pas tout : il sera naturel de supposer que la force qui agit à l’instant <math>t</math> sur le corps attiré, dépend de la position et de la vitesse de ce corps à ce même instant <math>t</math> ; mais elle dépendra, en outre, de la position et de la vitesse du corps ''attirant'', non pas à l’instant <math>t</math>, mais à ''un instant antérieur'', comme si la gravitation avait mis un certain temps à se propager. |
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Envisageons donc la position du corps attiré à l’instant <math>t_0</math> et soient, à cet instant, <math>x_{0},\ y_{0},\ z_{0}</math> ses coordonnées, <math>\xi,\ \eta, \zeta</math> |
Envisageons donc la position du corps attiré à l’instant <math>t_0</math> et soient, à cet instant, <math>x_{0},\ y_{0},\ z_{0}</math> ses coordonnées, <math>\xi,\ \eta, \zeta,</math> les composantes de sa vitesse ; considérons d’autre part le corps attirant à l’instant correspondant <math>t_{0} + t</math> et soient, à cet instant, <math>x_{0}+x,\ y_{0}+y,\ z_{0}+z</math> ses coordonnées, <math>\xi_{1},\ \eta_{1},\ \zeta_1</math> les composantes de sa vitesse. |
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Nous devrons d’abord avoir une relation |
Nous devrons d’abord avoir une relation |
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{{MathForm1|(1)|<math>\phi(t,\ x,\ y,\ z,\ \xi,\ \eta,\ \zeta,\ \xi_{1},\ \eta_{1},\ \zeta_{1})=0</math>}} |
{{MathForm1|(1)|<math>\phi(t,\ x,\ y,\ z,\ \xi,\ \eta,\ \zeta,\ \xi_{1},\ \eta_{1},\ \zeta_{1})=0</math>}} |
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{{Br0}}pour définir le temps <math>t</math> |
{{Br0}}pour définir le temps <math>t.</math> Cette relation définira la loi de la propagation de l’action gravifique (je ne m’impose nullement la condition que la propagation se fasse avec la même vitesse dans tous les sens). |
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Soient maintenant <math>X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}</math> les 3 composantes de l’action exercée à l’instant <math>t</math> sur le corps attiré ; il s’agit d’exprimer <math>X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}</math> en fonctions de |
Soient maintenant <math>X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}</math> les 3 composantes de l’action exercée à l’instant <math>t</math> sur le corps attiré ; il s’agit d’exprimer <math>X_{1},\ Y_{1},\ Z_{1}</math> en fonctions de |
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{{MathForm1|(2)|<math>t,\ x,\ y,\ z,\ \xi,\ \eta,\ \zeta,\ \xi_{1},\ \eta_{1},\ \zeta_{1}</math>}} |
{{MathForm1|(2)|<math>t,\ x,\ y,\ z,\ \xi,\ \eta,\ \zeta,\ \xi_{1},\ \eta_{1},\ \zeta_{1}.</math>}} |
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Quelles sont les conditions à remplir ? |
Quelles sont les conditions à remplir ? |
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