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{{MathForm1|(7)|<math>h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=\left[h^{-1}\frac{d\eta}{dt}+h^{-3}\eta M\right]\mu^{-1}h^{-1}.</math>}} |
{{MathForm1|(7)|<math>h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=\left[h^{-1}\frac{d\eta}{dt}+h^{-3}\eta M\right]\mu^{-1}h^{-1}.</math>}} |
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Reportons-nous maintenant aux équations (11{{e|bis}}) du § 1 ; on peut y regarder |
Reportons-nous maintenant aux équations (11{{e|bis}}) du § 1 ; on peut y regarder <math>X_1,\quad Y_1, \quad Z_1</math> comme ayant la même signification que dans les équations (5). D’autre part, nous avons <math>l=1</math> et <math>\frac{\rho^{\prime}}{\rho}=k\mu\, ;</math> ces équations deviennent donc : |
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{{MathForm1|(8)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon\sum X_{1}\xi\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
{{MathForm1|(8)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon\sum X_{1}\xi\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
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1° Au lieu de supposer <math>l=1</math> dans la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous supposerons <math>l</math> quelconque. |
1° Au lieu de supposer <math>l=1</math> dans la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous supposerons <math>l</math> quelconque. |
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2° Au lieu de supposer que <math>F</math> est proportionnel au volume, et par conséquent que <math>H</math> est proportionnel à <math>h</math>, nous supposerons que <math>F</math> est une fonction quelconque de <math>\theta</math> et de <math>r</math>, de telle façon que [après avoir remplacé <math>\theta \ \text{et} \ r</math> par leurs valeurs en fonctions de <math>V</math> |
2° Au lieu de supposer que <math>F</math> est proportionnel au volume, et par conséquent que <math>H</math> est proportionnel à <math>h</math>, nous supposerons que <math>F</math> est une fonction quelconque de <math>\theta</math> et de <math>r</math>, de telle façon que [après avoir remplacé <math>\theta \ \text{et} \ r</math> par leurs valeurs en fonctions de <math>V,</math> tirées des deux premières équations (1)] <math>H</math> soit une fonction quelconque de <math>V.</math> |
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J’observe d’abord que, si l’on suppose <math>H = h</math> |
J’observe d’abord que, si l’on suppose <math>H = h,</math> on devra avoir <math>l = 1\, ;</math> et en effet les équations (6) et (7) subsisteront, sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l}\, ;</math> les équations (9) également, sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l^{2}}\, ;</math> et enfin les équations (10), sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l}.</math> Si l’on veut que les équations du mouvement ne soient pas altérées par la transformation |
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