« Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/6 » : différence entre les versions
mAucun résumé des modifications |
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| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 15 : | Ligne 15 : | ||
{{MathForm1|(5)|<math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>}} |
{{MathForm1|(5)|<math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>}} |
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{{Br0}}par rapport à <math>t</math> |
{{Br0}}par rapport à <math>t,</math> <math>x,</math> <math>y,</math> <math>z.</math> On aura : |
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<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}.</math></center> |
<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}.</math></center> |
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avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0</math> |
avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0.</math> |
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Soit <math>\lambda'=l^2\lambda</math> |
Soit <math>\lambda'=l^2\lambda,</math> nous voyons que les 4 fonctions |
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{{MathForm1|(5{{e|bis}})|<math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>}} |
{{MathForm1|(5{{e|bis}})|<math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>}} |
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{{Br0}}sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par <math>D |
{{Br0}}sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par <math>D^{\prime}</math> le déterminant fonctionnel des fonctions (5{{e|bis}}) par rapport aux variables nouvelles, on aura : |
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<center><math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime 4},</math></center> |
<center><math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime 4},</math></center> |
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| Ligne 33 : | Ligne 33 : | ||
<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.\;\;\; \text{C. Q. F. D.}</math></center> |
<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.\;\;\; \text{C. Q. F. D.}</math></center> |
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Avec l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque <math>\rho |
Avec l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque <math>\rho^{\prime}</math> n’a pas la même valeur. |
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Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions |
Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions |
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