« Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/6 » : différence entre les versions
mAucun résumé des modifications |
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| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 3 : | Ligne 3 : | ||
On retrouve ainsi les formules : |
On retrouve ainsi les formules : |
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<center><math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta</math> |
<center><math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta\ ;</math></center> |
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{{Br0}}mais la valeur de <math>\rho'</math> diffère. |
{{Br0}}mais la valeur de <math>\rho'</math> diffère. |
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| Ligne 9 : | Ligne 9 : | ||
Il importe de remarquer que les formules (4) et (4{{e|bis}}) satisfont à la condition de continuité |
Il importe de remarquer que les formules (4) et (4{{e|bis}}) satisfont à la condition de continuité |
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<center><math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0</math> |
<center><math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0.</math></center> |
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Soit en effet <math>\lambda</math> une quantité indéterminée et <math>D</math> le déterminant fonctionnel de |
Soit en effet <math>\lambda</math> une quantité indéterminée et <math>D</math> le déterminant fonctionnel de |
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| Ligne 17 : | Ligne 17 : | ||
{{Br0}}par rapport à <math>t</math>, <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>. On aura : |
{{Br0}}par rapport à <math>t</math>, <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>. On aura : |
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<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}</math> |
<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}.</math></center> |
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avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0</math>. |
avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0</math>. |
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| Ligne 31 : | Ligne 31 : | ||
{{Br0}}d’où : |
{{Br0}}d’où : |
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<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}. |
<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.\;\;\; \text{C. Q. F. D.}</math></center> |
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Avec l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque <math>\rho'</math> n’a pas la même valeur. |
Avec l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque <math>\rho'</math> n’a pas la même valeur. |
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