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{{MathForm1|(7)|<math>h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=\left[h^{-1}\frac{d\eta}{dt}+h^{-3}\eta M\right]\mu^{-1}h^{-1}.</math>}} |
{{MathForm1|(7)|<math>h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=\left[h^{-1}\frac{d\eta}{dt}+h^{-3}\eta M\right]\mu^{-1}h^{-1}.</math>}} |
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Reportons-nous maintenant aux équations (11 |
Reportons-nous maintenant aux équations (11{{e|bis}}) du § 1 ; on peut y regarder X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>, Z<sub>1</sub> comme ayant la même signification que dans les équations (5). D’autre part, nous avons <math>l=1</math> et <math>\frac{\rho^{\prime}}{\rho}=k\mu</math> ; ces équations deviennent donc : |
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{{MathForm1|(8)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon\sum X_{1}\xi\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
{{MathForm1|(8)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon\sum X_{1}\xi\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
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Calculons |
Calculons <math>\sum X_1 \xi</math> à l’aide des équations (5), nous trouverons : |
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<center><math>\ |
<center><math>\sum X_{1}\xi=h^{-3}M,</math></center> |
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{{Br0}} |
{{Br0}}d’où : |
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{{MathForm1|(9)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon h^{-3}M\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
{{MathForm1|(9)|<math>\begin{cases} X_{1}^{\prime}=\mu^{-1}\left(X_{1}+\epsilon h^{-3}M\right),\\ \\Y_{1}^{\prime}=k^{-1}\mu^{-1}Y_{1}.\end{cases}</math>}} |
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En comparant les équations (5), (6), (7) et (9), on trouve enfin: |
En comparant les équations (5), (6), (7) et (9), on trouve enfin : |
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{{MathForm1|(10)|<math>\begin{cases} h^{\prime-1}\frac{d\xi^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\xi^{\prime}M^{\prime}=X_{1}^{\prime},\\ \\h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=Y_{1}^{\prime}\end{cases}</math>}} |
{{MathForm1|(10)|<math>\begin{cases} h^{\prime-1}\frac{d\xi^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\xi^{\prime}M^{\prime}=X_{1}^{\prime},\\ \\h^{\prime-1}\frac{d\eta^{\prime}}{dt^{\prime}}+h^{\prime-3}\eta^{\prime}M^{\prime}=Y_{1}^{\prime},\end{cases}</math>}} |
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{{Br0}}ce qui montre que les équations du mouvement quasi-stationnaire ne sont pas altérées par la transformation de {{sc|Lorentz}}; mais cela ne prouve pas encore que |
{{Br0}}ce qui montre que les équations du mouvement quasi-stationnaire ne sont pas altérées par la transformation de {{sc|Lorentz}} ; mais cela ne prouve pas encore que l’hypothèse de {{sc|Lorentz}} est la seule qui conduise à ce résultat. |
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Pour établir ce point, nous allons nous restreindre, ainsi que |
Pour établir ce point, nous allons nous restreindre, ainsi que l’a fait {{sc|Lorentz}}, à certains cas particuliers, ce qui nous suffira évidemment pour démontrer une proposition négative. |
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Comment allons-nous |
Comment allons-nous d’abord étendre les hypothèses sur lesquelles reposait le calcul précédent ? |
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1° Au lieu de supposer l=1 dans la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous supposerons l quelconque. |
1° Au lieu de supposer <math>l=1</math> dans la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous supposerons <math>l</math> quelconque. |
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2° Au lieu de supposer que F est proportionnel au volume, et par conséquent que H est proportionnel à h, nous supposerons que F est une fonction quelconque de |
2° Au lieu de supposer que <math>F</math> est proportionnel au volume, et par conséquent que <math>H</math> est proportionnel à <math>h</math>, nous supposerons que <math>F</math> est une fonction quelconque de <math>\theta</math> et de <math>r</math>, de telle façon que [après avoir remplacé <math>\theta \ \text{et} \ r</math> par leurs valeurs en fonctions de <math>V</math>, tirées des deux premières équations (1)] <math>H</math> soit une fonction quelconque de <math>V</math>. |
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J’observe d’abord que, si l’on suppose <math>H = h</math>, on devra avoir <math>l = 1</math> ; et en effet les équations (6) et (7) subsisteront, sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l}</math> ; les équations (9) également, sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l^{2}}</math> ; et enfin les équations (10), sauf que les seconds membres seront multipliés par <math>\frac{1}{l}</math>. Si l’on veut que les équations du mouvement ne soient pas altérées par la transformation |
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