Wikisource

« Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/21 » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
mAucun résumé des modifications
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
Ligne 3 : Ligne 3 :
{{center|<math>\xi'_{1}=\eta'_{1}=\zeta'_{1}=0.</math>}}
{{center|<math>\xi'_{1}=\eta'_{1}=\zeta'_{1}=0.</math>}}


Nous pouvons donc ramener le calcul des deux ondes au cas où la vitesse de l'électron est nulle. Commençons par l'onde de vitesse; nous pouvons remarquer d'abord que cette onde est la même que si le mouvement de l'électron était uniforme.
Nous pouvons donc ramener le calcul des deux ondes au cas où la vitesse de l’électron est nulle. Commençons par l’onde de vitesse ; nous pouvons remarquer d’abord que cette onde est la même que si le mouvement de l’électron était uniforme.


Si la vitesse de l'électron est nulle, on a:
Si la vitesse de l’électron est nulle, on a :


<center><math>\omega=0,\quad F=G=H=0,\quad\psi=\frac{\mu_{1}}{4\pi r},</math></center>
<center><math>\omega=0,\quad F=G=H=0,\quad\psi=\frac{\mu_{1}}{4\pi r},</math></center>


{{Br0}}<math>\mu_1</math> étant la charge électrique de l'électron. La vitesse ayant été ramenée à zéro par la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous avons donc:
{{Br0}}<math>\mu_1</math> étant la charge électrique de l’électron. La vitesse ayant été ramenée à zéro par la transformation de {{sc|Lorentz}}, nous avons donc :


<center><math>F'=G^'=H^'=0,\quad\psi'=\frac{\mu_{1}}{4\pi r'},</math></center>
<center><math>F'=G^'=H^'=0,\quad\psi'=\frac{\mu_{1}}{4\pi r'},</math></center>


{{Br0}}<math>r'</math> étant la distance du point <math>x'</math>, <math>y'</math>, <math>z'</math> au point <math>x'_1</math>, <math>y'_1</math>, <math>z'_1</math>, et par conséquent:
{{Br0}}<math>r'</math> étant la distance du point <math>x'</math>, <math>y'</math>, <math>z'</math> au point <math>x'_1</math>, <math>y'_1</math>, <math>z'_1</math>, et par conséquent :


{{MathForm1||<math>\alpha^{\prime}=\beta^{\prime}=\gamma^{\prime}=0,</math>
{{MathForm1||<math>\alpha^{\prime}=\beta^{\prime}=\gamma^{\prime}=0,</math>
Ligne 20 : Ligne 20 :
h^{\prime}=\frac{\mu_{1}\left(z^{\prime}-z_{1}^{\prime}\right)}{4\pi r^{\prime3}}.</math>}}
h^{\prime}=\frac{\mu_{1}\left(z^{\prime}-z_{1}^{\prime}\right)}{4\pi r^{\prime3}}.</math>}}


Faisons maintenant la transformation inverse de celle de {{sc|Lorentz}} pour trouver le champ véritable correspondant à une vitesse <math>-\epsilon</math>, <math>0</math>, <math>0</math>. Nous trouvons, en nous reportant aux équations (9) et (3) du § 1:
Faisons maintenant la transformation inverse de celle de {{sc|Lorentz}} pour trouver le champ véritable correspondant à une vitesse <math>-\epsilon</math>, <math>0</math>, <math>0</math>. Nous trouvons, en nous reportant aux équations (9) et (3) du § 1 :


{{MathForm1|(4)|<math>\begin{cases} \alpha=0,\quad\beta=\epsilon h,\quad\gamma=-\epsilon g,\\[8px]
{{MathForm1|(4)|<math>\begin{cases} \alpha=0,\quad\beta=\epsilon h,\quad\gamma=-\epsilon g,\\[8px]
f=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(x+\epsilon t-x_{1}-\epsilon t_{1}\right),\quad g=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(y-y_{1}\right),\quad h=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(z-z_{1}\right).\end{cases}</math>}}
f=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(x+\epsilon t-x_{1}-\epsilon t_{1}\right),\quad g=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(y-y_{1}\right),\quad h=\frac{\mu_{1}kl^{3}}{4\pi r^{\prime3}}\left(z-z_{1}\right).\end{cases}</math>}}


On voit que le champ magnétique est perpendiculaire à l'axe des <math>x</math> (direction de la vitesse) et au champ électrique, et que le champ électrique est dirigé vers le point:
On voit que le champ magnétique est perpendiculaire à l’axe des <math>x</math> (direction de la vitesse) et au champ électrique, et que le champ électrique est dirigé vers le point :


{{MathForm1|(5)|<math>x_{1}+\epsilon(t_{1}-t),\ y_{1},\ z_{1}.</math>}}
{{MathForm1|(5)|<math>x_{1}+\epsilon(t_{1}-t),\ y_{1},\ z_{1}.</math>}}


Si l'électron continuait à se mouvoir d'un mouvement rectiligne et uniforme avec la vitesse qu'il avait à l'instant <math>t_1</math>, c'est-à-dire avec la vitesse <math>-\epsilon</math>, <math>0</math>, <math>0</math> ce point (5) serait celui qu'il occuperait à l'instant <math>t</math>.
Si l’électron continuait à se mouvoir d’un mouvement rectiligne et uniforme avec la vitesse qu’il avait à l’instant <math>t_1</math>, c’est-à-dire avec la vitesse <math>-\epsilon</math>, <math>0</math>, <math>0</math> ce point (5) serait celui qu’il occuperait à l’instant <math>t</math>.


Passons à l'onde d'accélération; nous pouvons, grâce à la transformation de {{sc|Lorentz}}, ramener sa détermination au cas où la vitesse est nulle. C'est le cas qui est réalisé si on imagine un électron qui exécute des oscillations d'amplitude très petites, mais très rapides, de façon que les déplacements et les vitesses soient infiniment petits, mais que les accélérations soient finies. On retombe ainsi sur le champ qui a été étudié dans le célèbre Mémoire de {{sc|Hertz}} intitulé ''Die Kräfte elektrischer Schwingungen nach der {{sc|Maxwell}}’schen Theorie'' et cela pour un point très éloigné. Dans ces conditions:
Passons à l’onde d’accélération ; nous pouvons, grâce à la transformation de {{sc|Lorentz}}, ramener sa détermination au cas où la vitesse est nulle. C’est le cas qui est réalisé si on imagine un électron qui exécute des oscillations d’amplitude très petites, mais très rapides, de façon que les déplacements et les vitesses soient infiniment petits, mais que les accélérations soient finies. On retombe ainsi sur le champ qui a été étudié dans le célèbre Mémoire de {{sc|Hertz}} intitulé ''{{lang|de|Die Kräfte elektrischer Schwingungen nach der'' {{sc|Maxwell}}''’schen Theorie}}'' et cela pour un point très éloigné. Dans ces conditions :


1° Les deux champs électrique et magnétique sont égaux entre eux.
1° Les deux champs électrique et magnétique sont égaux entre eux.
Ligne 37 : Ligne 37 :
2° Ils sont perpendiculaires entre eux.
2° Ils sont perpendiculaires entre eux.


3° Ils sont perpendiculaires à la normale à la sphère d'onde, c'est-à-dire à la sphère dont le centre est le point <math>x_1</math>, <math>y_1</math>, <math>z_1</math>.
3° Ils sont perpendiculaires à la normale à la sphère d’onde, c’est-à-dire à la sphère dont le centre est le point <math>x_1</math>, <math>y_1</math>, <math>z_1</math>.
Récupérée de « https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Poincaré_-_Sur_la_dynamique_de_l’électron.djvu/21 »