« Page:Gauss - Méthode des moindres carrés, trad. Bertrand, 1855.djvu/37 » : différence entre les versions
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<p style="text-indent:0em;">Ces valeurs ne pourront pas s’évaluer tant qu’on ne connaîtra pas les rapports <math>\frac{n}{m}</math>, <math>\frac{n'}{m'}</math>, etc. Dans l’ignorance ou l’on est de leur valeur exacte<ref>On ne conçoit la possibilité de déterminer exactement <math>\mu</math>, <math>\mu'</math>, <math>\mu''</math>, etc., que dans le seul cas où, par la nature de la fonction <math>\varphi</math>, les erreurs <math>x</math>, <math>x'</math>, <math>x''</math>, etc., proportionnelles à <math>\mu</math>, <math>\mu'</math>, <math>\mu''</math>, etc., seraient également probables, c’est-à-dire le cas où |
<p style="text-indent:0em;">Ces valeurs ne pourront pas s’évaluer tant qu’on ne connaîtra pas les rapports <math>\frac{n}{m}</math>, <math>\frac{n'}{m'}</math>, etc. Dans l’ignorance ou l’on est de leur valeur exacte<ref>On ne conçoit la possibilité de déterminer exactement <math>\mu</math>, <math>\mu'</math>, <math>\mu''</math>, etc., que dans le seul cas où, par la nature de la fonction <math>\varphi</math>, les erreurs <math>x</math>, <math>x'</math>, <math>x''</math>, etc., proportionnelles à <math>\mu</math>, <math>\mu'</math>, <math>\mu''</math>, etc., seraient également probables, c’est-à-dire le cas où |
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{{c|<math>\varphi(x) = \mu'\varphi'(\mu' x) = \mu'' \varphi''(\mu'' x)</math>…}} |
{{c|<math>\varphi(x) = \mu'\varphi'(\mu' x) = \mu'' \varphi''(\mu'' x)</math>…}} |
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{{d|(''Note de'' {{ |
{{d|(''Note de'' {{M.|{{sc|Gauss}}.)|4}}</ref>, le plus sur sera de les supposer égaux entre eux (voyez [[Méthode des moindres carrés/Théorie de la combinaison des observations qui expose aux moindres erreurs#art. 11|{{art.|11}}]]), et l’on aura alors</p> |
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{{c|<math>\alpha' = \frac{1}{{\mu'}^2}</math>, {{Intervalle|1em}} <math>\alpha'' = \frac{1}{{\mu''}^2}</math>, …,}} |
{{c|<math>\alpha' = \frac{1}{{\mu'}^2}</math>, {{Intervalle|1em}} <math>\alpha'' = \frac{1}{{\mu''}^2}</math>, …,}} |
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<p style="text-indent:0em;">c’est-à-dire que les coefficients <math>\alpha'</math>, <math>\alpha'</math>, etc., doivent être supposés égaux aux poids relatifs des diverses observations, en prenant pour unité le poids de celle à laquelle correspond l’erreur <math>x</math>. Ceci posé, désignons, comme ci-dessus, par <math>\sigma</math> le nombre des erreurs proposées ; la valeur moyenne de l’expression</p> |
<p style="text-indent:0em;">c’est-à-dire que les coefficients <math>\alpha'</math>, <math>\alpha'</math>, etc., doivent être supposés égaux aux poids relatifs des diverses observations, en prenant pour unité le poids de celle à laquelle correspond l’erreur <math>x</math>. Ceci posé, désignons, comme ci-dessus, par <math>\sigma</math> le nombre des erreurs proposées ; la valeur moyenne de l’expression</p> |
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