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« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/281 » : différence entre les versions

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{{c|<math>
{{c|<math>
\begin{align}
\begin{align}
(\beta\epsilon)&=1,&&(BE)=1,\\
(\beta\epsilon)&=1,&\mathrm{(BE)}=1,\\
(\beta\zeta)&=(\beta),&&(BF)=(B).\\
(\beta\zeta)&=(\beta),&\mathrm{(BF)=(B)}.\\
\end{align}
\end{align}
</math>}}
</math>}}
Ligne 8 : Ligne 8 :
{{c|<math>
{{c|<math>
\begin{align}
\begin{align}
(\alpha\epsilon)&=1,&&(AE)=1,\\
(\alpha\epsilon)&=1,&&\mathrm{(AE)}=1,\\
(\alpha\zeta)&=\alpha,&&(AF)=a,\\
(\alpha\zeta)&=\alpha,&&\mathrm{(AF)}=a,\\
(\beta\epsilon)&=0,&&(BE)=0,\\
(\beta\epsilon)&=0,&&\mathrm{(BE)}=0,\\
(\beta\zeta)&=1,&&(BF)=1.\\
(\beta\zeta)&=1,&&\mathrm{(BF)}=1.\\
\end{align}
\end{align}
</math>}}
</math>}}
Il peut importer encore d’examiner le cas d’une seule base initiale <math>\alpha ,</math>
Il peut importer encore d’examiner le cas d’une seule base initiale <math>\alpha ,</math>
combinée ayec un nombre quelconque de bases périodiques. On a alors
combinée ayec un nombre quelconque de bases périodiques. On a alors


{{c|<math>
{{c|<math>
\begin{align}
\begin{align}
L&=-\alpha ^2(AE)+\alpha (AF)-\alpha (BE)+(BF),\\
L&=-\alpha ^2\mathrm{(AE)}+\alpha\mathrm{(AF)}-\alpha\mathrm{(BE)+(BF)},\\
M&=-\alpha (AE)+(AF),\\
M&=-\alpha\mathrm{(AE)+(AF)},\\
N&=-\alpha (AE)-(BE),\\
N&=-\alpha\mathrm{(AE)-(BE)},\\
O&=-(AE).\\
O&=-\mathrm{(AE)}.\\
\end{align}
\end{align}
</math>}}
</math>}}


15. Etant donnée une équation quelconque du second degré
15. Etant donnée une équation quelconque du second degré
{{c|<math>0=p-qy+ry^2,</math>}}
{{c|<math>0=p-qy+ry^2,</math>}}
on peut la comparer à
{{Br0}}on peut la comparer à
{{c|<math>0=L-(M+N)y+Oy^2,</math> }}
{{c|<math>0=\mathrm{L-(M+N)}y+\mathrm{Oy}^2,</math> }}
moyennant les deux proportions et l’équation qui suivent :
{{Br0}}moyennant les deux proportions et l’équation qui suivent :
{{c|<math>p:L=q:M+N,\qquad p:L=r:0,\qquad LO-MN=v.</math> }}
{{c|<math>p:\mathrm{L}=q:\mathrm{M+N},\qquad p:\mathrm{L}=r:0,\qquad \mathrm{LO-MN}=v.</math> }}
On en tire <br>
On en tire
<math>
<p><math>
\qquad\qquad\left.
\qquad\qquad\qquad\left.
\begin{align}
\begin{align}
&pM^2-qLM+rL^2=pv,\\
&p\mathrm{M^2}-q\mathrm{LM}+r\mathrm{L^2}=pv,\\
&pN^2-qLN+rL^2=pv,\\
&p\mathrm{N^2}-q\mathrm{LN}+r\mathrm{L^2}=pv,\\
&rM^2-qOM+pO^2=rv,\\
&r\mathrm{M^2}-q\mathrm{OM}+p\mathrm{O^2}=rv,\\
&rN^2-qON+pO^2=rv ;\\
&r\mathrm{N^2}-q\mathrm{ON}+p\mathrm{O^2}=rv ;\\
\end{align}
\end{align}
\right\}
\right\}
</math><ref name=p281> Les deux proportions ci-dessus équivalent aux deux équations {{c|<math>p(M+N)=qL,\qquad pO=rL,</math>}}
</math><ref name=p281> Les deux proportions ci-dessus équivalent aux deux équations {{c|<math>p\mathrm{(M+N)}=q\mathrm{L},\qquad p\mathrm{O}=r\mathrm{L},</math>}}
desquelles on déduit encore, par l’élimination de L,
{{Br0}}desquelles on déduit encore, par l’élimination de \mathrm{L},
{{c|<math>r(M+N)=qO.</math>}}
{{c|<math>r\mathrm{(M+N)}=q\mathrm{O}.</math>}}
Si maintenant, au moyen de l’équation <math>pO=rL,</math> on élimine successivement <math>O</math> et
Si maintenant, au moyen de l’équation <math>p\mathrm{O}=r\mathrm{L},</math> on élimine successivement <math>\mathrm{O}</math> et
<math>L</math> de l'équation <math>LO-MN=v,</math> il viendra
<math>\mathrm{L}</math> de l'équation <math>\mathrm{LO-MN}=v,</math> il viendra
{{c|<math>(A)\quad rL^2-pMN=pv,\qquad (B)\quad pO^2-rMN=rv ;</math> }}
{{c|<math>\mathrm{(A)}\quad r\mathrm{L}^2-p\mathrm{MN}=pv,\qquad\mathrm{(B)}\quad p\mathrm{O}^2-r\mathrm{MN}=rv ;</math> }}
mais, en multipliant successivement par M et par N chacune des deux équations
{{Br0}}mais, en multipliant successivement par <math>\mathrm{M}</math> et par <math>\mathrm{N}</math> chacune des deux équations
<math>p(M+N)=qL\text{ et }r(M+N)=qO,</math> elles deviendront, en transposant, </ref>
<math>p\mathrm{(M+N)}=q\mathrm{L}\text{ et }r\mathrm{(M+N)}=q\mathrm{O},</math> elles deviendront, en transposant, </ref>
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