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mais comme, par l’intermédiaire de x et y, la variable subordonnée |
{{Br0}}mais comme, par l’intermédiaire de <math>x</math> et <math>y,</math> la variable subordonnée |
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z est aussi fonction de u et v, on peut dire également qu’elle deviendra |
<math>z</math> est aussi fonction de <math>u</math> et <math>v,</math> on peut dire également qu’elle deviendra |
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{{c|<math>z+\ |
{{c|<math>z+\tfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}u}\tfrac{g}{1}+\tfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}v}\tfrac{h}{1}+\cdots~;</math>}} |
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on doit donc avoir |
{{Br0}}on doit donc avoir |
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{{c|<math>p\ |
{{c|<math>p\tfrac{\mathrm{G}}{1}+q\tfrac{\mathrm{H}}{1}+\cdots=\tfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}u}\tfrac{g}{1}+\tfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}v}\tfrac{h}{1}+\cdots</math>}} |
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mettant, dans cette dernière équation, pour G et H leurs valeurs, et |
mettant, dans cette dernière équation, pour <math>\mathrm{G}</math> et <math>\mathrm{H}</math> leurs valeurs, et |
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ordonnant l’équation résultante par rapport aux puissances et produits de puissances des accroissemens g et h, tous les termes de |
ordonnant l’équation résultante par rapport aux puissances et produits de puissances des accroissemens <math>g</math> et <math>h,</math> tous les termes de |
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cette équation, en vertu de l’indépendance de ces accroissemens, devront séparément se détruire ; et, en exprimant qu’ils se détruisent |
cette équation, en vertu de l’indépendance de ces accroissemens, devront séparément se détruire ; et, en exprimant qu’ils se détruisent |
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en effet, on obtiendra une suite indéfinie d’équations, dont les |
en effet, on obtiendra une suite indéfinie d’équations, dont les |
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cinq premières seront les mêmes que celles que nous avons obtenues |
cinq premières seront les mêmes que celles que nous avons obtenues |
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ci-dessus, et donneront conséquemment les mêmes valeurs pour p, |
ci-dessus, et donneront conséquemment les mêmes valeurs pour <math>p,q,r,s,t.</math> |
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Voici encore, pour parvenir au même but, une autre méthode qui, |
Voici encore, pour parvenir au même but, une autre méthode qui, |
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je crois, n’a été indiquée nulle part, et qui, sans être aussi laborieuse que la précédente, a, comme elle, l’avantage de ne dépendre |
je crois, n’a été indiquée nulle part, et qui, sans être aussi laborieuse que la précédente, a, comme elle, l’avantage de ne dépendre |
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aucunement de la considération des infiniment petits ; elle s’applique |
aucunement de la considération des infiniment petits ; elle s’applique |
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d’ailleurs, avec une extrême facilité, au changement de la variable |
d’ailleurs, avec une extrême facilité, au changement de la variable |
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indépendante, dans les fonctions d’une seule variable. |
indépendante, dans les fonctions d’une seule variable. |
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Soit l’équation M=0, dans laquelle M est supposée une fonction quelconque de x, |
Soit l’équation <math>\mathrm{M=0,}</math> dans laquelle <math>\mathrm{M}</math> est supposée une fonction quelconque de <math>x,y,z</math> ; si l’on cherche ses dérivées successives, |
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en considérant z comme une fonction de x et y, celles du premier |
en considérant <math>z</math> comme une fonction de <math>x</math> et <math>y,</math> celles du premier |
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ordre seront |
ordre seront |
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{{c|<math>(A)\quad\ |
{{c|<math>\mathrm{(A)}\quad\tfrac{\mathrm{dM}}{\mathrm{d}z}p+\tfrac{\mathrm{dM}}{\mathrm{d}x}=0,\quad \mathrm{(B)}\quad\tfrac{\mathrm{dM}}{\mathrm{d}z}q+\tfrac{\mathrm{dM}}{\mathrm{d}y}=0~;</math>}} |
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