« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/208 » : différence entre les versions

donc <math>\quad\quad \mathrm{Cos.^2B:Cos.A\;Cos.B'=1:Cos.C'}</math>,

<p>et <math>\qquad\quad \mathrm{1-Cos.^2B:Cos.C'-Cos.A\;Cos.B'=1:Cos.C'}</math>,

<p>ou <math>\qquad\quad \mathrm{Sin.^2B:Cos.C'-Cos.A\;Cos.B'=1:Cos.C'}</math>,

<p>or <math>\qquad\qquad \mathrm{C'=A-B'}</math> ;

<p>d’où <math>\qquad\quad \mathrm{Cos.C'-Cos.A\;Cos.B'=Sin.A\;Sin.B'}</math> ;

<p>donc, enfin, <math>\mathrm{Sin.^2B:Sin.A\;Sin.B'=1:Cos.C'}</math>.

<p><math>\mathrm{C.\,Q.\,F.\,D.}</math>

<p>''Corollaire.'' L’application aux triangles rectilignes a lieu en substituant aux sinus de <math>\mathrm{A}</math> de <math>\mathrm{B}</math> et de <math>\mathrm{B'}</math>

en substituant l’unité au cosinus de <math>\mathrm{C'}</math>.

<p>''THÉORÈME III. Dans tout triangle sphérique rectangle, les quarrés des sinus des côtés sont entre eux comme les sinus des doubles des segmens adjacens.''

<p>Tout étant comme précédemment,

<p>J’affirme que <math>\mathrm{Sin.^2B:Sin.^2C=Sin.2B':Sin.2C'}</math>.

<p>''Démonstration.''

<p>Puisque (''Théorème II.'') <math>\mathrm{Sin.^2B:Sin.A\;Sin.B'=1:Cos.C'}</math>,

<p>on doit avoir <math>\quad \mathrm{Sin.^2B:Sin.A=Sin.B':Cos.C'}</math>,

<p>et pareillement <math>\ \mathrm{Sin.A:Sin.^2C=Cos.B':Sin.C'}</math> ;

<p>donc <math>\qquad \qquad \mathrm{Sin.^2B:Sin.^2C=Sin.B'Cos.B':Sin.C'Cos.C'}</math>,

<p>ou enfin <math>\qquad \quad \mathrm{Sin.^2B:Sin^2C=Sin.2B':Sin.2C'}</math>.

<p><math>\mathrm{C.\,Q.\,F.\,D.}</math>

<p>''Corollaire.'' L’application aux triangles rectilignes a lieu, en substituant aux sinus des côtés et des doubles segmens, les côtés et les doubles segmens eux-mêmes.

<p>''THÉORÈME IV.'' Dans tout triangle sphérique rectangle, le