« Page:Villey - Éléments de thermodynamique cinétique.djvu/40 » : différence entre les versions
Aucun résumé des modifications |
|||
| État de la page (Qualité des pages) | État de la page (Qualité des pages) | ||
| - | + | Page corrigée | |
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
approximation un peu meilleure en évitant |
approximation un peu meilleure en évitant cette contradiction, pourra |
||
être réalisée en écrivant |
être réalisée en écrivant |
||
{{c|<math>p=\frac{\mathrm{RT}}{(v-\alpha)},</math>}} |
|||
{{Br0}} |
|||
où l’on considérera par convention |
{{Br0}}où l’on considérera par convention <math>\alpha</math> comme une constante. |
||
D’autre part les molécules exercent les unes sur les autres, au |
D’autre part les molécules exercent les unes sur les autres, au |
||
| Ligne 11 : | Ligne 11 : | ||
Ces attractions doivent réduire un peu l’effort de pression exercé par |
Ces attractions doivent réduire un peu l’effort de pression exercé par |
||
les molécules sur les parois du vase qui les enferme ; elles conduiront |
les molécules sur les parois du vase qui les enferme ; elles conduiront |
||
donc à apporter à l’expression de p une nouvelle correction sous la |
donc à apporter à l’expression de <math>p</math> une nouvelle correction sous la |
||
forme d’un terme additif négatif. D’autre part, plus e est grand, plus |
forme d’un terme additif négatif. D’autre part, plus e est grand, plus |
||
faible est la fraction du temps total pendant lequel une molécule est |
faible est la fraction du temps total pendant lequel une molécule est |
||
assez voisine d’autres molécules pour qu’agissent sur elle ces attractions |
assez voisine d’autres molécules pour qu’agissent sur elle ces attractions |
||
de cohésion ; autrement dit ce terme correctif doit devenir nul |
de cohésion ; autrement dit ce terme correctif doit devenir nul |
||
quand |
quand <math>v</math> augmente indéfiniment, et l’on pourra tenir compte de cette |
||
condition, en lui donnant, à litre d’approximation, la forme |
condition, en lui donnant, à litre d’approximation, la forme <math>-\frac{\beta}{v^n},</math> |
||
où |
où <math>\beta</math> et <math>n</math> sont des constantes positives. On écrira alors |
||
{{MathForm1|(32)|<math></math>{{caché|(32)}}}} |
{{MathForm1|(32)|<math>p=\frac{\mathrm{RT}}{v-\alpha} -\frac{\beta}{v^n}.</math>{{caché|(32)}}}} |
||
L’expérience montre que, en choisissant pour l’exposant n la valeur |
L’expérience montre que, en choisissant pour l’exposant <math>n</math> la valeur |
||
2, |
2, on arrive à trouver, pour chaque gaz, des constantes <math>\alpha</math> et <math>\beta</math> |
||
telles que les propriétés soient représentées avec une très bonne |
telles que les propriétés soient représentées avec une très bonne |
||
approximation, même au voisinage de la liquéfaction, par l’équation |
approximation, même au voisinage de la liquéfaction, par l’équation |
||
ainsi obtenue, |
ainsi obtenue, |
||
{{MathForm1|(33)|<math></math>{{caché|(33)}}}} |
{{MathForm1|(33)|<math>p=\frac{\mathrm{RT}}{v-\alpha} -\frac{\beta}{v^2}</math>{{caché|(33)}}}} |
||
ou |
{{Br0}}ou |
||
{{MathForm1|(34)|<math></math>{{caché|(34)}}}} |
{{MathForm1|(34)|<math>\left( p+ \frac{\beta}{v^2} \right) \left( v- \alpha \right) = \mathrm{RT} \, ;</math>{{caché|(34)}}}} |
||
c’est ''l’équation de Van der Waals''. On peut la prendre ''a priori'', par |
{{Br0}}c’est ''l’équation de Van der Waals''. On peut la prendre ''a priori'', par |
||
définition, comme équation d’état de fluides théoriques dits gaz de |
définition, comme équation d’état de fluides théoriques dits gaz de |
||
Van der Waals, qui constituent de très bonnes approximations des |
Van der Waals, qui constituent de très bonnes approximations des |
||
propriétés des gaz réels. |
propriétés des gaz réels. |
||
Le choix de l’exposant n |
Le choix de l’exposant <math>n=2</math> n’est pas guidé ''a priori'' par des considérations |
||
simples relatives à l’expression de p ; mais on y est amené |
simples relatives à l’expression de <math>p \, ;</math> mais on y est amené |
||
indirectement si l’on étudie l’expression de l’énergie interne U. |
indirectement si l’on étudie l’expression de l’énergie interne <math>\mathrm{U}.</math> |
||