Représentation géométrique élémentaire des formules de la théorie de la relativité
Gruner, P. et Sauter, J. (Berne). — Représentation géométrique élémentaire des formules de la théorie de la relativité.
La théorie de la relativité restreinte, appliquée à deux systèmes d’une seule dimension, se mouvant relativement l’un à l’autre avec une vitesse , donne les formules suivantes :
La représentation géométrique, donnée d’une manière générale par Minkowski, devient particulièrement simple et élégante en choisissant les axes des et des pour les deux systèmes réciproquement orthogonaux.
D’après la figure ci-jointe, l’axe est perpendiculaire à et l’axe est tourné d’un angle , tel que
En posant , on trouve immédiatement que les coordonnées d’un point suffisent aux conditions de la théorie de la relativité :
Avec ce mode de représentation qui ne contient aucune grandeur imaginaire, il est facile et simple de démontrer graphiquement les différents résultats de la théorie de la relativité (contraction des longueurs, ralentissement des horloges, changement de la masse, de l’énergie, du volume, etc).
De plus, la figure donne immédiatement les composantes covariantes et contravariantes d’un vecteur ; il est facile de trouver géométriquement la loi de l’invariance du carré du vecteur :
