Poisson (Arago)
Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences2 (p. 610-611).
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DES SOLUTIONS PARTICULIÈRES DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.


Quelques géomètres avaient découvert des méthodes pour obtenir l’intégrale générale d’une équation différentielle donnée, c’est-à-dire l’équation finie d’où l’on pouvait déduire toutes les solutions que l’équation différentielle comportait, et cela par une simple modification dans la valeur numérique de la constante que l’intégration avait introduite.

Mais Euler, cette incarnation de l’analyse mathématique, si l’expression m’est permise, découvrit des solutions qui ne pouvaient être déduites de ce qu’on avait appelé jusque-là l’intégrale générale. Tous les géomètres avouèrent qu’il y avait là une grave lacune à remplir ; aussi le Mémoire dans lequel Lagrange, en étudiant avec plus de soin qu’on ne l’avait fait avant lui le passage des équations algébriques aux équations différentielles, montra que certaines solutions ne pouvaient pas être comprises dans cette forme d’intégrales à constantes arbitraires qu’on appelait à tort des intégrales générales, fut-il reçu avec un applaudissement universel.

Poisson s’est occupé également de cet objet, non pour rien ajouter à la théorie de Lagrange, qui était complète, mais pour donner des méthodes à l’aide desquelles on pût trouver ces solutions non comprises dans l’intégrale générale, et qu’on a justement appelées des solutions particulières ou singulières. Les Mémoires que notre confrère a publiés sur ce point délicat méritent tout l’intérêt des amateurs de l’analyse mathématique.