Il est clair que, dans ces nouvelles conditions, la question peut être envisagée à des points de vue divers, et les recherches poursuivies dans diverses directions.
Poincaré a suivi toutes les voies indiquées par ses prédécesseurs. — On peut dire qu’il n’en est aucune où il n’ait fait faire un pas important. Mais il en ouvrit aussi d’autres qui se séparent entièrement des premières.
Celles-ci ont, en effet, toutes un même caractère commun.
Comme le chapitre dû à M. Volterra[1] l’a rappelé au lecteur, c’est surtout par l’introduction des variables imaginaires que le problème des équations différentielles — et beaucoup d’autres, d’ailleurs, — ont été attaqués. Ce point de vue, au premier abord artificiel, est en général si fécond, il fait ordinairement jaillir une telle lumière qu’il fut, depuis Cauchy jusqu’en 1881, presque le seul auquel on songea à demander des résultats importants.
Poincaré, lui aussi, comme on a pu le voir dans l’exposé que nous venons de citer, obtint à son tour par cette voie de nouvelles conquêtes, les plus belles qu’on ait pu admirer depuis longtemps puisque, avec les fonctions
- ↑ Voir surtout page 15.
