Par exemple, dans le mouvement simultané des planètes du système solaire (pourvu qu’on ne tienne pas compte de l’action des étoiles fixes et autres corps célestes n’appartenant pas à ce système) la vitesse du centre de gravité de l’ensemble des corps qui le composent reste constante en grandeur et en direction.
Comme cette vitesse peut être considérée comme définie par ses composantes suivant trois directions fixes différentes, on a ainsi trois intégrales du système. On peut d’ailleurs aisément en déduire trois autres du même fait, puis en obtenir encore quatre par d’autres considérations.
Lorsque le nombre de ces intégrales est suffisant, elles permettent d’obtenir complètement la solution. Ce fut le cas pour les systèmes différentiels correspondant aux premiers problèmes — particulièrement de mécanique — auxquels on s’adressa.
Mais la liste de ces cas simples fut vite épuisée. En général, le nombre des intégrales connues[1] est insuffisant.
- ↑ Théoriquement parlant, il existe autant d'intégrales distinctes que d'équations à intégrer. Mais leur détermination est aussi difficile que le problème posé lui-même.
