générale des intégrales des fonctions algébriques a été définitivement établie par le théorème d’Abel, qui étend le théorème d’addition, par le principe général de l’inversion, que Jacobi a énoncé pour la première fois, par la périodicité multiple, et enfin par l’usage des fonctions qu’on appelle fonctions jacobiennes.
Le principe de l’inversion sous une forme nouvelle, l’extension de la conception de la périodicité, le type renouvelé des fonctions jacobiennes, ont été transportés d’emblée par Poincaré dans un nouveau domaine, celui des équations différentielles linéaires. C’est en cela que consiste son travail d’analyse sur les fonctions fuchsiennes.
Après les quadratures, c’est l’intégration des équations différentielles qui est le grand problème du calcul infinitésimal. Les équations différentielles les plus simples sont les équations linéaires. On conçoit une équation de cette sorte si l’on imagine une relation du premier degré entre le déplacement d’un mobile, sa vitesse et son accélération, les coefficients de l’équation dépendant d’une manière quelconque du temps. L’équation particulière que nous venons de définir est du second ordre, parce que la vitesse est la dérivée première et
