sait qu’une certaine proposition est vraie pour le nombre 1 ; on démontre que si elle est vraie pour le nombre n - 1, elle sera vraie pour le nombre n, et l’on conclut de là que la proposition est vraie pour tous les nombres.
Ainsi le mathématicien n’est pas un analyste au sens aristotélicien du mot. Il procède par construction, et il va du particulier au général. Ce qui n’empêche pas, bien entendu, qu’il ne raisonne toujours a priori. Kant est dans le vrai lorsqu’il dit que l’édifice mathématique repose sur des jugements synthétiques a priori. Mais il n’a pas vu avec exactitude quels sont et ce que sont ces jugements : ce sont des raisonnements récurrents.
On peut dire qu’à la suite des études que nous venons de passer rapidement en revue, les idées maîtresses de la philosophie d’Henri Poincaré se trouvèrent fixées d’une manière définitive. Si nous cherchons à les résumer, nous pourrons, semble-t-il, les formuler comme il suit.
Les philosophes ont distingué trois sortes de jugements : jugements analytiques, jugements synthétiques a priori, jugements empi-
