quât quelle idée au juste il se faisait de l’activité de l’esprit. Il publia donc un second article dans la Revue de Métaphysique, où il traita de la nature du raisonnement mathématique (1894).
Il est entendu — du moins l’admettrons-nous sans entrer dans plus d’explications — que le savant part de définitions et d’axiomes dont certains sont conventionnels. Il s’agit de savoir comment, avec ces éléments, on peut construire les mathématiques.
L’opinion du vulgaire est que le raisonnement du mathématicien est un raisonnement déductif conforme aux règles de la syllogistique aristotélicienne. Mais cette opinion est difficile à soutenir, et nombre de philosophes, déjà, ont cherché à. montrer que, même dans la science la plus théorique, tout n’est pas déduction. Qu’est-ce donc qui est inductif dans la démonstration mathématique ? La question comporterait, d’après Henri Poincaré, une réponse très simple et très précise. Ce qui est inductif, c’est un certain mode de raisonnement que l’on retrouve, sous des aspects divers, d’un bout à l’autre des mathématiques : c’est le raisonnement récurrent.[1] :
- ↑ Ce raisonnement est souvent appelé aujourd’hui « induction complète ».
