ce problème d’une extrême difficulté, — même lorsqu’on le simplifie en admettant que les conditions où l’on opère sont très voisines de celles dans lesquelles l’intégration est connue — est traité et résolu dans une foule de cas, mais Poincaré le reprend sous une autre forme, dix ans plus tard, dans un mémoire des Transactions de la Société mathématique américaine.
C’est à ce même problème enfin, et cette fois, sous sa forme la plus difficile[1], qu’est allée l’une des dernières méditations de sa vie, celle qui a douloureusement ému tous ses admirateurs par le triste pressentiment qui s’y trouve exprimé : je veux parler du Mémoire des Rendiconti del Circolo matematico di Palermo écrit peu de mois avant sa mort.
Par une méthode de forme toute nouvelle, il montre que tout se ramène à un théorème de géométrie relatif aux transformations des figures planes et que, par conséquent, la démonstration de ce théorème équivaudrait à la résolution de la question posée, au moins dans le premier cas que l’on soit conduit à aborder.
Cette démonstration, que Poincaré s’excu-
- ↑ La simplification dont nous parlions tout à l’heure n’est pas admise.
