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comprendre comment ces voûtes, en apparence si compliquées, sont la déduction la plus simple du système dont nous venons d'exposer les principes élémentaires.

Puisque, pour maintenir la flexion des rangs de moellons, considérés comme des couchis, les constructeurs anglais avaient jugé nécessaire d'établir un tierceron dans chaque triangle de voûtes, aboutissant à la lierne de clefs, il était naturel qu’ils en établissent bientôt plusieurs. Ainsi firent-ils (fig. 35).

Les tiercerons venaient aboutir de la naissance au milieu des liernes, en aa’. Ces constructeurs jugèrent que pour les grands triangles, les espaces a′b, a′c étaient trop grands encore pour se passer d’un renfort intermédiaire. Ils établirent donc les contre-tiercerons gh, gi, aboutissant au milieu des demi-liernes, en h et en i. N’oublions pas que chaque arc de la voûte française possède sa courbe particulière, qui est toujours une portion de cercle, sauf de rares exceptions. Si donc, en se conformant à ce principe, le constructeur anglais avait dû adopter pour chacun de ces arcs, — lesquels ont tous une base différente, — une courbe particulière, il lui eût fallu tracer : 1° la courbe du formeret gb ; 2° celles des deux tiercerons ga′, ga ; 3° celle de l’arc ogive gc ; 4° celles des deux contre-tiercerons gh, gi ; 5° celle de l’arc-doubleau gl: en tout, sept courbes. De plus, en admettant que, comme dans la voûte française, tous ces arcs eussent été des portions de cercle, ou il eût fallu que leurs naissances eussent été placées à des niveaux très-différents, ou que les clefs de ces arcs eussent été elles-mêmes à des niveaux très-différents. Dans le premier cas, il existait, entre le chapiteau de la pile et la naissance de la courbe des arcs ayant la plus faible base, une verticale gênante pour placer les moellons de remplissage suivant le mode admis par les Anglais ; la voûte le long du formeret semblait ne plus tenir à la structure, se détacher, comme on peut le voir dans quelques-unes de ces voûtes primitives, notamment dans les chœurs des cathédrales d’Ely et de Lincoln. Pour éviter cet inconvénient, dès la fin du XIIIe siècle, les constructeurs anglais adoptent une courbe composée, de telle sorte que, toutes ces courbes, à partir du niveau du chapiteau des piles, ont le même rayon.

Ainsi (fig. 35) l’arc ogive étant la plus longue courbe, c’est elle qu’on trace au moyen d’un premier arc de cercle g′m, puis d’un second arc de cercle mn ; le point n étant fixé comme hauteur de la voûte sous clef. Bien entendu, le centre de cette seconde courbe se trouve sur le prolongement de la ligne passant par le point m et le centre e de l’arc g′m. La courbe du formeret gog′ est donnée par le même rayon em. Ceci fait, toutes les courbes des autres arcs sont données. Tous ont une base plus courte que celle de l’arc ogive. Donc, rabattant le contre-tierceron g′h sur la ligne de base g′c, en h′ ; de ce point h′ élevant une perpendiculaire, celle-ci viendra rencontrer en h″ la courbe maîtresse g′n. La courbe de ce contre-tierceron sera donc la courbe g′h″. Rabattant le tierceron