et s’y abandonnèrent franchement ; cependant, suivons-les pas à pas. Il s’agissait donc, une fois le principe de la voûte d’arête romaine ainsi modifié, d’appliquer ces voûtes à des plans barlongs, car les constructeurs reconnaissaient le danger des larges voûtes en berceaux.
Soit donc (5) A B C D le parallélogramme d’une travée de nef en plan, 
qu’il s’agit de couvrir par une voûte d’arête. Soit A E B l’extrados demi-circulaire des arcs doubleaux rabattus, et A F C l’extrados demi-circulaire des formerets également rabattus. Il est clair que le rayon H F sera plus court que le rayon G E, partant, la clef E plus élevée que la clef F. Si nous traçons un demi-cercle sur la diagonale A D comme étant la courbe sur laquelle devront se rencontrer les voûtes engendrées par les demi-cercles A E B, A F C, il en résultera que les arêtes AI, BI, DI, CI, au lieu d’être saillantes dans tout leur développement, seront creuses, au contraire, à peu près dans les deux tiers de leur longueur, et principalement en se rapprochant de la clef I.
En effet, soit (6) la coupe transversale de la voûte suivant H O. 
Soit H′F′ la coupe du formeret, H′I′O′ la projection verticale de la diagonale AD ou BC. La ligne droite, tirée de la clef F′ à la clef I′, laisse un segment de cercle K L I′ au-dessus de cette ligne ; d’où il résulterait que cette portion de voûte devrait être convexe à l’intrados au lieu d’être concave, et que, par conséquent, elle ne serait pas constructible. Posant donc des formerets et arcs doubleaux sur les arcs diagonaux, des couchis en planches pour fermer les triangles des voûtes en maçonnerie, les constructeurs garnirent ces couchis d’un massif épais en terre suivant une courbe donnée par les trois points F′I′F″, c’est-à-dire donnée par les sommets des arcs diagonaux et des arcs formerets : ainsi les arêtes diagonales redevenaient saillantes ; sur ce massif, on posa les rangs de moellons parallèlement à la section F′I′ pour fermer la voûte.
Le résultat de ces tâtonnements fut que les voûtes d’arêtes n’étaient plus des pénétrations de cylindres ou de cônes, mais d’ellipsoïdes. La
