Le 5 avril, Cook arriva en vue de l’île Harvay, qu’il avait découverte en 1773, pendant son second voyage. Il lui avait semblé, à cette époque, qu’elle était déserte. Aussi fut-il surpris de voir plusieurs pirogues se détacher de la côte et se diriger vers les vaisseaux. Mais ces indigènes ne purent se décider à monter à bord. Leur maintien farouche et leurs propos bruyants n’annonçaient pas des dispositions amicales. Leur idiome se rapprochait encore plus de la langue de Taïti que celle des îles qu’on venait de rencontrer.
Le lieutenant King, qui avait été envoyé à la recherche d’un mouillage, n’en put trouver un convenable. Les naturels, armés de piques et de massues, semblaient prêts à repousser par la force toute tentative de débarquement.
Cependant, Cook, ayant besoin d’eau et de fourrage, résolut alors de gagner les îles des Amis, où il était certain de trouver des rafraîchissements pour ses hommes et du fourrage pour ses bestiaux. D’ailleurs, la saison était trop avancée, la distance qui séparait ces parages du pôle trop considérable, pour pouvoir rien tenter dans l’hémisphère septentrional.
Forcé par le vent de renoncer à atteindre Middelbourg ou Eoa, comme il en avait d’abord l’intention, le commandant se dirigea vers l’île Palmerston, où il arriva le 14 avril, et sur laquelle il trouva des oiseaux en abondance, du cochléaria et des cocotiers. Cette île n’est qu’une réunion de neuf ou dix îlots peu élevés, qui peuvent être considérés comme les pointes du récif d’un même banc de corail.
Le 28 avril, les Anglais atteignirent l’île Komango, dont les naturels apportèrent en foule des cocos, des bananes et d’autres provisions. Puis, ils gagnèrent Annamooka, qui fait également partie de l’archipel Tonga ou des Amis.
Cook reçut, le 6 mai, la visite d’un chef de Tonga-Tabou, nommé Finaou, qui se donnait comme le roi de toutes les îles des Amis.
« Je reçus de ce grand personnage, dit-il, un présent de deux poissons, que m’apporta un de ses domestiques, et j’allai lui faire une visite l’après-dînée. Il s’approcha de moi, dès qu’il me vit à terre. Il paraissait âgé d’environ trente ans ; il était grand, mais d’une taille mince, et je n’ai pas rencontré sur ces îles une physionomie qui ressemblât davantage à la physionomie des Européens. »
Lorsque toutes les provisions de cette île furent épuisées, Cook visita un groupe d’îlots appelé Hapaee, où la réception, grâce aux ordres de Finaou, fut amicale, et dans laquelle il put se procurer des cochons, de l’eau, des fruits et des racines. Des guerriers donnèrent aux Anglais le spectacle de plusieurs combats singuliers, combats à coups de massue et pugilat.
« Ce qui nous étonna le plus, dit la relation, ce fut de voir arriver deux grosses
