intellectuelle. Qu’il manque quelques-unes de ces parties, on ne comprendra que des fragments de la pensée. En voici un exemple.
On peut expliquer à un enfant ce qu’on entend par le rapport de à en traçant une ligne courte et une ligne longue , et en lui disant que le rapport de à est petit ; puis en ajoutant, après avoir allongé la ligne , que maintenant le rapport de à est plus grand. Mais je suppose qu’il me faille expliquer ce qu’on entend en disant que le rapport de à est égal au rapport de à . Au lieu de deux quantités différentes et d’une relation, il y a maintenant quatre quantités différentes et trois relations. Pour comprendre la proposition, l’enfant devra d’abord penser à et à et à leur différence ; puis, sans perdre de vue l’idée qu’il s’en est faite, il pensera à et à et à leur différence ; enfin, sans perdre de vue ces deux idées, il devra concevoir ces deux différences comme étant chacune dans une relation identique avec les quantités qui la constituent. Ainsi le nombre des termes et des relations qu’il faut garder dans l’esprit exige la coopération d’un beaucoup plus grand nombre de facultés intellectuelles. Si l’une d’elles fait défaut, la proposition ne peut être comprise ; il faudra, pour la comprendre, que l’enfant soit plus âgé ; et si son esprit n’est pas cultivé, il ne la comprendra probablement jamais. Passons à une conception d’une complexité encore plus grande, à savoir que le rapport de à varie comme le rapport de à . Il faut que l’entendement se représente presque simultanément un bien plus grand nombre de choses. Il devient nécessaire de concevoir et comme n’ayant pas une longueur constante ; on admet que la longueur de chacune d’elles varie, de sorte que leur différence est indéfiniment variable. Il en est de même de et . Et alors, la variabilité du rapport dans les deux cas étant convenablement conçue au moyen de lignes qui s’allongent et se raccourcissent, le point à comprendre est celui-ci : quelle que soit devenue, par suite de ces variations, la différence entre et , la relation de cette différence à l’un ou l’autre des termes est toujours semblable à la relation que la différence correspondante entre et avec l’un ou l’autre de ces deux termes. Par suite de la grande multiplicité des
