FONCTIONS D’UNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 17 satisfaisant à l’équation
— -
âx à y °
en tous les points de T, l’on a
l’intégrale s’étendant à tout le contour de la surface T. Si l’on conçoit une surface quelconque T, recouvrant A, décomposée en deux morceaux T2 etT3 d’une manière quelconque, l’intégrale
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relative au contour de T2l peut être regardée comme la différence des intégrales relatives aux contours de T, et T3, vu que là où T3 s’étend jusqu’au contour de T, les deux intégrales se détruisent, tandis que tous les autres éléments correspondent à des éléments du contour de T2.
A l’aide de cette transformation, de la proposition I l’on conclut :
II. — La valeur de l’intégrale
relative au contour total d’une surface recouvrant A, reste constante lorsque Ton agrandit ou que l’on diminue cette surface d’une manière quelconque, pourvu toutefois que cette opération n’ajoute ni ne retranche aucunes parties de surface où les hypothèses du théorème I cesseraient d’être satisfaites. Lorsque les fonctions X, Y satisfont en chaque partie de la surface T à l’équation différentielle prescrite, mais sont affectées d’une discontinuité en des lignes ou points isolés, on peut adjoindre à chacune de ces lignes ou points une portion de surface entourante aussi petite que l’on voudra, et l’on obtient alors, en appliquant le théorème II :
III. — L’intégrale
