LA CONVERGENCE DES SÉRIES TIIÉTA />-UPLEMENT INFINIES". Œuvres de Biemann, 20 édition, page J/étudc relative à la convergence d’une série infinie à termes positifs peut toujours se ramener â l’étude d’une intégrale définie grâce au théorème suivant : Soit «1 -T- «2 — *+■ • ■ ■ une série à termes positifs décroissants, soit ensuite f{x) une fonction qui décroît lorsque x croît, on a -3C-H1 A=0> I f(.x)dx>f{’x- :-i), d a et, par suite, >,«4-1 /(o) -*-/0) ■ •-*-/<>) > / /(^) ^ >/(0 • *^/(" + 0* •■/o La série /(o)-b/(.r) . . . converge ou diverge par conséquent en même temps que l’intégrale f f(*)dæ. do Si, maintenant, f{n) est positif et an </(«), la série CL --(— ci 2 H- Cl 3 -H . . . O Ce Mémoire et le suivant font partie d’un Cours professé par Riemann en 1861 et 1862. — La rédaction de ces travaux repose sur un cahier de notes de G. Roch. — ( Weber et Dedekind. )
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