FONCTIONS D’üNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 7 sectionne la région du plan recouverte par la surface, le nombre des parties de surfaces superposées varie seulement à la traversée du contour, et cela de telle sorte que, cette traversée ayant lieu de l’extérieur à l’intérieur, ce nombre varie de 4- 1, et, dans le cas contraire, de — 1 ; par conséquent ce nombre est partout déterminé. Le long des bords de cette ligne chaque partie de surface limitrophe suit son cours d’une manière parfaitement déterminée, tant que la ligne ne rencontre pas le contour, car une indétermination ne peut avoir lieu qu’en un point isolé, c’est-à-dire, par conséquent, soit en un point de la ligne mémo, soit à une distance finie de celte ligne.
Nous pouvons donc, en limitant nos considérations à une partie de la ligne l suivant son cours à L’intérieur de la surface et à des bandes de surfaces suffisamment peliLes situées des deux côtés de cette ligne, parler de portions de surface limitrophes déterminéesy dont le nombre est le même de chaque côté de la ligne l et que nous désignerons, après avoir attribué une certaine direction à celte ligne, à gauche par a2<, . . ., an et a droite par Chaque portion de surface a se raccordera avec une des portions de surface a !; en général, celle-ci sera la même porlion de surface tout le long de la ligne /, néanmoins cetle partie pourrait en certains points particuliers de la ligne / ne plus eLrc la même. Supposons en effet que, au-dessus d’un tel point <r (c’cst-à-dirc un point situé sur le cours antérieur de /), les portions de surface aK, a2-, se raccordent successivement dans l’ordre écrit avec les portions de surface a, d2, . . af mais que, au-dessous de cr ce soient les portions de surface aa(, ..., aa>i qui se raccordent avec flj, a !>, . - dn} les indices a,, ou, . . a.n étant différents de i, 2, seulement par leur ordre ; ceci posé, un point qui au-dessus de <r passe de ct en a, lorsque au-dessous de cr il revient sur le côté gauche, passera sur la porlion de surface aa , et lorsqu’il décrit un circuit autour du point a- de gauche à droite [2] l’indice de la portion de surface sur laquelle il se trouve prendra successivement les valeurs
i î > aoii i * • • : [4 ....
Dans cette suite, tant que le terme i ne se représente pas, tous les termes sont nécessairement différents, car un terme inlermé-
