EXEMPLES
m :
SURFACES D’AIRE MINIMA
POUR UN CONTOUR DONNÉ O).
Œuvres de Riemann, 2° éditition, page 44^-Premier exemple.
Proposons-nous de déterminer la surface d’aire minima qui a pour contour trois droites qui se coupent en deux points, de telle sorte que la surface ait deux sommets angulaires sur le contour et possède un secteur qui s’étend à l’infini. Soient oltz7 p7u, y7t les angles que forment entre elles les trois droites. La surface cherchée aura pour représentation sur la sphère un triangle sphérique dont les angles sont qctc, [Îtï, y t :, de telle sorte que a 4- p + y > i.
Désignons par a, b, c les points qui, sur le plan de la variable complexe t, correspondent aux deux sommets angulaires et au secteur qui s’étend à l’infini (Surfaces minima, § XIII, p. 322). (1 ) Pour le premier de ces exemples, le résultat a été trouvé sous forme abrégée, mais complète, sur une seule feuille dans les papiers de Riemann. Relativement au second exemple, on ne trouve guère plus que l’indication de la possibilité de la solution. Ainsi FEditeur ( M. Weber) est responsable de l’exposition de cet exemple. Quelques cas particuliers du dernier problème ont été traités par M. H.-A. Schwarz. (Détermination d’une surface minima particulière ; Berlin, 1871). — (Weber et Dedekind.)
