FONCTIONS iflNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. par hypothèse,
du ! H- dv’ i du” H- dvn i
dx’ -j- dy’ i dx” dy” i
et, par suite,
da’+ dv’1 = v ew_wi = dx’+ dÿ1 = i e(o’-®’)( du !’ -I ■ dv ’ i T|" dx"-r- dy" i t" ’ d’où
c’est-à-dire que dans les triangles o’Oo", qFQqff les angles o’Oo", q(Qq’ ! sont égaux et compris entre des côtés respectivement proportionnels.
Par conséquent, entre deux triangles infinitésimaux qui se correspondent, il y a similitude et il en est par suite de même en général entre les plus petites parties du plan A et leur représentation sur le plan B.
Cette proposition souffre une exception seulement dans les cas particuliers où les accroissements correspondants des grandeurs z et w ne seraient pas entre eux dans un rapport fini, hypothèse qui, dans notre déduction de ce rapport, est tacitement exclue (*). § iv.
c * i T t du + dvi i n
oi 1 on met -= -r— ; sous la forme dx -h dy i
j du dv A _ / dv du A _ .
dx -h dy i
il est évident que cette expression pour deux couples de valeurs* (*) Sur ce sujet consulter :
Résolution générale du problème : Représenter les parties d’une surface donnée de telle sorte que la représentation soit semblable à Voriginal en les plus petites parties, par C.-F. Gauss (Mémoire couronné en réponse à la question proposée par la Société Royale des Sciences de Copenhague en 1822). {Js~ tronomische Abhandlungen de Schumacher, 3* cah. ; Àltona, 1826). (Riemann.)
— (Œuvres de Gauss, t. IV, p. 189).
